Les Éléments de l'Art Arabe — Jules Bourgoin

LES ÉLÉMENTS

DE

L’ART ARABE

LES ÉLÉMENTS

#

DE

L’ART ARABE

LE TRAIT DES ENTRELACS

J.* BOURG OIN U

CHARGÉ COURS p'HISTOIRS K T DE THÉORIR DR L ÛRNHHENT

A l'École nationale des beaux-arts

PARIS

LIBRAIRIE DE FIRMIN-DIDOT ET C"

56 , HUE JACOB, 56

1879

Tous droits ré Hervé a

AVANT-PROPOS

Entre tous les styles d’ornements, trois surtout sont remarquables. Profon-
dément distincts et nettement originaux, leur comparaison fournit les caractéris-
tiques suivantes :

i° Art grec. Beauté et clarté, s’affirmant par des formes plastiques définies, et
distribuées avec ordre, rhylhme et mesure. La flexion plastique et le principe de
I composition déterminant des thèmes de forme que la plastique saisit par le dehors
dans leur masse, leur attitude et leur expression, tel est le fonds essentiel de l’art
grec.

; 2° Art arabe. Élégance et complexité par des involutions géométriques plus

ou moins distinctes ou mêlées, et construites avec symétrie. Des figures abstraites,
la flexion linéaire et une sorte de croissance organique : en d’autres termes, des
> thèmes purement géométriques que la graphique traduit par des épures, et que
la technique met en œuvre en y enfermant la matière, tel est le fonds essentiel de
l’art arabe.

3° Art japonais. Agrément et vivacité par des images concises, nettement
dessinées et rapprochées non avec ordre et symétrie, mais dans un pêle-mêle
piquant. Des thèmes purement extérieurs, que la graphique transcrit brièvement
dans leur silhouette animée, puis que la technique embellit de toutes les séductions
décoratives de la matière, tel est le fonds essentiel de l’art japonais.

Si maintenant, par un rapprochement qui s’adresse plus au sentiment qu’à la
raison, on compare ces trois styles aux trois règnes de la nature, n’y voit-on pas
comme une secrète analogie? L’art grec serait rapproché du règne animal, pour
l’exactitude des proportions et la forme plastique se manifestant depuis la force

/

jui ?t tara 231383

6

jusqu'à la finesse et Ja grâce; l'art japonais, du règne végétal, auquel il emprunte
tous les détails de l’organisation des plantes, depuis leurs racines jusqu’à leurs
feuilles et à leurs fleurs; enfin l’art arabe, du règne minéral, pour cette symétrie
qui rappelle la cristallisation des minéraux toujours uniforme dans sa configura-
tion et sa structure élémentaires.

Cette comparaison ne vise que le caractère extérieur des choses, mais si l’on
rapprochait par exemple l’étude des langues de l’étude des arts, on reconnaîtrait
qu’une analogie bien plus profonde et intime règne entre le génie de la langue et
l’inspiration artistique. Mais qu’il nous suffise de signaler ici ce rapprochement.

D’après ce qui précède, on peut déjà reconnaître que dans l’arl arabe, l’inspira-
tion reste sèche, abstraite et complètement indépendante du spectacle de la nature
vivante. L’Arabe procède du dedans au dehors, il se pose des problèmes et les
traduit graphiquement par le calamet le compas. Puis, faisant appel à la technique,
qui met en œuvre les qualités plastiques et décoratives de la matière, il restreint
encore ces qualités et les réduit à des éléments nettement circonscrits qu'il enferme
dans le cadre raide des lignes de son épure. Des reliefs géométriques où dominent
les faces et les arêtes ; des reliefs d’une plastique rudimentaire et sans dévelop-
pement, qui se réduisent à des pastillages et à des ciselures engravées, incisées et
iiilaillées ; des matières décoratives simplement appliquées, incrustées ou mar-
quetées; enfin, des tons à plat, simplement rechampis et sertis, tel est, ou à peu
près, tout le matériel décoratif de l’art arabe.

De ce que l’inspiration de l’Arabe est sèche et purement abstraite, il résulte que
son développement intellectuel ou artistique est resté peu varié et n’a pas eu d’ou-
verture sur des horizons nouveaux.

De ce que la matière est ouvrée sèchement et brièvement, il résulte que l’art
décoratif arabe est resté simple et nu, mais pourtant d’une élégance incomparable,
parce que l’accord est parfait entre l’inspiration et l’exécution, entre le thème et le
décor.

« En voyant les ressources merveilleuses que les Arabes ont su trouver dans la
géométrie pour la décoration des édifices, on regrette moins pour l’art que les lois
de l’islamisme leur aient défendu, comme un acte idolâtre, d’y introduire des
représentations d’êtres animés. Bien que ces lois restrictives fussent moins absolues
qu’on ne le croit généralement, qui sait si, en détournant les artistes arabes de la
sculpture eide la statuaire, elles ne les ont pas maintenus dans la voie de cette
aptitude spéciale et quasi- transcendante qu’ont les Sémites pour toutes subtiles
combinaisons, et en particulier pour celles des nombres, des lignes et des figures
géométriques. Tout ce que les Persans conquis par l’Islam et les Maures d’Espagne

7

plus libres que les Arabes de Syrie et d'Égypte, ont tenté en sculpture ou dessin de
figures animées, est en somme au-dessous du médiocre : au. point de vue de l’or-
nement, au contraire, tous les peuples orienlaux, avec leurs styles différents, sont
en quelque sorte demeurés sans rivaux \ »

Le peuple Arabe, pas plus que les autres peuples, n’est resté exempt de toute
influence extérieure, et malgré sa forte personnalité, il dut subir et il subit en effet
toutes sortes d’influences venues du dehors. C’est donc surtout par une vue de
l’esprit qu’il nous est possible de délimiter, de fixer le domaine propre de l’art arabe
et d’en fournir une caractéristique définie. En réalité, où prendre l’art arabe? où
en trouver le type le plus complet ? Chez les Moghrébins, les Égyptiens, les
Syriens, les Persans ou les Indiens? Nous n'entreprendrons point de répondre
à ces questions, non plus que de rechercher les origines de l’art arabe. 11 nous
suffira de reconnaître sommairement : 1" que la très-vieille civilisation asiatique
a été dans les temps anciens l'initiatrice de l'art grec; 2° qu’après une réaction de
l’Europe sur l’Asie, l’art gréco-romain s’est profondément appauvri, et que,
devenu barbare, il a donné naissance à Part byzantin ; 3° qu’une réaction ulté-
rieure due à l’initiative conquérante et religieuse du peuple arabe, a suscité le
prodigieux développement de l’art oriental, qui s’épanouit dans tout son éclat entre
la civilisation de l’Extrême-Orient, si fraîche encore dans sa sénilité, et notre
moyen âge occidental, alors si neuf dans sa virilité; 4“ entin, qu’au milieu de ces
arts orientaux infiniment divers et nuancés, le style arabe se distingue de tous en
ce que l’essentiel de cet art s’est trouvé fixé, arrêté de bonne heure, et sous la
forme écrite a circulé dans tous les pays d’Asie. Or, ce qui peut s’écrire et se fixer
dans un art, se réduit en définitive, à des formules, à des calques et à des épures :
formules d’ordonnance et de proportions comme dans l’art gréco- romain; calques
figuratifs, comme dans l’art si no -japonais; et, enfin, épures abstraites et géomé-
triques comme dans l’art syro-arabe.

Les éléments généraux et propres à l’art arabe que l'architecture, ïamenuiserie
et les arts d’ornement mettent en œuvre pour la décoration des édifices et des objets
mobiliers, sont au nombre de trois :

4* Les Stalactites en encorbellements, en voussures et en pendentifs, qui sont
taillées dans la pierre et superposées par strates, ou bien taillées dans le bois et

1 A. Rüoïé, l'Égypte à petites journées, Paris, 1877.

a

juxtaposées par prismes, ou bien enfin ouvrées en imitation, c'est-à-dire par des
revêtissements superficiels en lames et en feuilles sur une armature de soutènement.
Les stalactites sont à la fois des membres d’archilecture et des ornements de forme.
Les stalactites étant des motifs de forme, leur élude complète doit embrasser le
trait qui se traduit en plan par des épures géométriques et Y appareil ou la coupe,
c’est-à-dire le détail de leur exécution.

2" Les Entrelacs qui sont taillés et assemblés en membrures de menuiserie;
taillés et appliqués en compartiments; découpés et ajourés en fenestrages et en
claire-voies; intaillés, ciselés et engravés dans la pierre, le bois et les métaux; enfin
appliqués, incrustés et marquetés en filigranes, vignettes ou pièces de rapport. Les
entrelacs compartissent et brodent les surfaces, ce sont des motifs de lignes ou
d’à-plat que le trait traduit immédiatement par des épures géométriques.

3" Les Ornements qui se divisent en ornements de forme, comme les membres
d’architecture et les stalactites; en ornements de lignes comme les entrelacs; enfin
en ornements proprement dits, ornements de broderie et fleuronnés, ou ornements
d’à-plat et profilés. Les ornements proprement dits se réduisent à un petit nombre
d’éléments ou fleurons découpés à plat par le contour. Ces contours, exclusivement
profilés dans la ligne qui les délimite, sont tout à fait caractéristiques; ils ne res-
semblent en rien aux contours-enveloppe qui dessinent les formes plastiques chez
les Européens, ni aux traits cursifs qui écrivent la figure des objets comme chez
les Chinois et les Japonais. L’orneinent arabe est tout en involutions de lignes.

LE TRAIT DES ENTRELACS

Différentes conditions sont indispensables pour l'étude et la pratique des entre-
lacs. On doit posséder ces notions de géométrie tout à fait élémentaires, que l’on
trouve partout, mais qu’il faut dégager de l’appareil scolastique dont on a pris
l’habitude de les envelopper et qui en dissimule le caractère esthétique. II suffît
d’une main alerte et crayonnant hardiment les lignes des épures sans souci de la
règle et du compas qui, n’étant que des instruments de métier et nullement des ou-
tils d’artiste, ne doivent intervenir que pour parfaire l’exécution. Il faut éviter
de se mettre l’épure toute entière et toute à la fois dans les yeux; mais on ira droit
aux points remarquables qui se répètent, en observant leur corrélation de manière
à réduire l’épure au strict nécessaire : on délimite ainsi le carreau ou le triangle
élémentaires dont la juxtaposition répétée reproduit la nappe entière des entre-
lacs. Puis, ce canevas fixé, on y trace à main levée le détail des fig*ures alors réduites
à un petit nombre de lignes. Enfin, comme recommandation dernière, et c’est ici
tout le secret des entrelacs, nous dirons qu’il faut attendre d’un exercice répété
que le maniement de ces lignes en apparence inextricables devienne facile et fami-
lier. Donc, avec application, patience et longueur de temps, on se rendra maître
de motifs d’ornements originaux, d’une élégance extrême et dont les séductions
sont bien grandes, puisque tout un peuple d’une véritable hauteur intellectuelle
en a goûté avec passion les raffinements, et qu’en pleine Renaissance italienne,
Léonard de Vinci lui-même, à ce que nous apprend Vasari, perdait son temps à
combiner laborieusement des entrelacs.

A première vue, les deux cents épures que contient ce recueil paraîtront un peu
monotones ; cela tient uniquement à la manière dont elles sont écrites, car, en les

étudiant, on ne tardera pas à reconnaître que chacune d’elles est construite sur un
thème particulier. D’ailleurs il ne faut pas oublier que ces épures sont destinées à
être mises en œuvre par la technique décorative qui doit les traduire en ornements
de relief, en ornements de matière et en ornements de couleur; qu’en outre,
chaque épure, étant compartie et subdivisée suivant des lignes de symétrie,
fournit des panneaux, des bandes et des carreaux souvent difficiles à reconnaître,
quand on les compare à la totalité de la nappe qui les contenait (planche II}, et cela
ne laisse pas qued’introduire les éléments d’une grande variété. Enfin, si l'on pénètre
dans le détail des entrelacs pour en suivre les in volu lions linéaires, l’articulation des
traits, les figures ou les mailles, on verra qu’ils peuvent être traités de bien des ma-
nières. D’abord, et tant qu’on s’en tient à des lignes blanches, les traits peuvent être
tous rectilignes et angulaires, puis tous curvilignes et angulaires ou infléchis, et
enfin composés d’un mélange de traits rectilignes et curvilignes.

Les entrelacs rectilignes sont obtenus directement et tirés par dérivation ou par
une sorte de croissance organique et naturelle d’une figure initiale, comme dans les
familles ou séries hexagonales, heptagonales et pentagonales. Ou bien ils sont obte-
nus par composition, en groupant suivant un diagramme directeur ou plan de
disposition un ou plusieurs éléments, comme le montrent les autres séries.

Un entrelacs rectiligne déterminé peut être modifié par ajustement, c’est-à-dire
par l’introduction d’une figure qui, toute secondaire qu’elle est, n’en change pas
moins profondément l’inclinaison des lignes du thème principal ; ainsi pour les
épures 21, 22, 31, 32, 34, 35, 53, 71, 72, 107, 116, 117, 123, 124, 125, 134, 152,
168.

Les entrelacs curvilignes peuvent être déterminés directement par des traits
de compas ou des arcs circulaires, comme dans les épures 37, 38, 103, 111, 154,
181.

Les entrelacs rectilignes peuvent être transformés en entrelacs curvilignes,
soit par des traits de compas, par exemple 1* de 1, 43 de 42; soit par des traits à
volonté et réductibles, si l’on veut, mais non nécessairement à des traits de com-
pas, et seulement lors de l’exécution ; par exemple 49 de 48, 79 de 78, 121 de 120,
130 de 129, 131 de 135, 135 de 134.

Enfin, les entrelacs peuvent être formés par un mélange de traits rectilignes et
curvilignes, comme dans les épures 104, 119, 130, 131, 135, ou décomposés en
nappes distinctes, rectilignes et curvilignes, et entrelacés par deux ou par trois,
comme dans les épures 24, 40 et 148,

Maintenant, et reprenant chaque épure une à une, on peut s’exercer à y
démêler, soit des courants de lignes ou des rayures, soit des figures articulées et

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orbiculées, et distinctes ou entrelacées entre elles ou avec les lignes ; soit des nap-
pes distinctes ou entrelacées, et, par suite, traiter ces épures en ornements de li-
gnes, ou bien, considérer seulement les carreaux et les compartiments séparé-
ment ou simultanément avec les lignes et les traiter en ornements d’à-plat ou
en compartiments d’ordonnance, comme dans la planche X, ou bien, enfin,
considérer ces épures comme de simples diagrammes directeurs destinés à dispa-
raître, et sur lesquels on brode des ornements linéaires, fleuronnés ou découpés,
comme dans les planches 111 et IX.

L’épure 1 est formée de trois rayures en zigzag entrelacées ou de deux
figures enclavées. L’épure 1' est formée de trois rayures en accolades, ou bien
de deux figures entrelacées, l’une convexe, l’autre concave, ou bien enfin, de trois
figures ou rosettes aboutées ou groupées par trois, parce que les lignes courbes
enferment et isolent l’à-plat qu’elles déterminent. L’épure 2 est composée d’hexa-
gones sénaires entrelacés ou de trois pièces de rapport enclavées. L’épure 2' est
composée d’hexagones ternaires entrelacés ou de trois pièces de rapport. L’épure 3
se compose de rayures en zigzag entrelacées ou de six pièces de rapport.
L’épure 4 se compose d’hexagones entrelacés et reliés auxextrémités par un trigone,
mais plus immédiatement elle se compose de quatre pièces de rapport. L’épure 5 se
compose d’hexagones entrelacés ou de trois pièces de rapport. L’épure 6 se compose
de rayures entrecroisées et d’un hexagone détaché qui broche sur les rayures, ou
de cinq 'pièces de rapport. L’épure 7 se compose de traits articulés ou d’une seule
figure de rapport, etc., etc.

La classification que nous avons adoptée pour la distribution des épures est la
plus rationnelle, puisqu’elle repose sur les éléments généraux du tracé et sur les
figures géométriques -types. Mais si l’on avait égard à la physionomie propre des
entrelacs, il faudrait bien adopter une autre classification, et même plusieurs
autres selon le point de vue qu’on adopterait. C’est ainsi que les épures 7, 8, 9, 10,
15', 36, 39, 86, 87, 88, 99, 100, 101, 102, 103, 139, 1S3, forment un groupe natu-
rel, parce qu’elles ont une caractéristique commune et remarquable qui est le
tricèle révolvé. Les épures 41, 98, 105, 127, 149 forment également un groupe
très-naturel, et il est fort remarquable que le pays d’élection de ces treillis soit la
contrée immense qui s’étend des frontières de la Chine à celles de l’Europe, en y
comprenant la Perse. Les entrelacs mauresques, à physionomie anguleuse et go-
thique sont presque tous construits sur le type triangulaire ou hexagonal et sur le
type quadrangulaire et octogonal, tandis que les entrelacs tracés sur le typejpenta-
gonal sont relativement récents et se rencontrent plus particulièrement en Tur-
quie. Les grands et beaux entrelacs à rosettes, comme ceux des épures 68, 76, 77,

12

78, HO, 128, 129, 132, 137, 138, 140, etc., dont le style est si remarquable, ont
pour pays d’élection l’Égypte, particulièrement, et aussi la Syrie.

Une même épure peut être traduite et mise en œuvre suivant les modes les
plus divers. La plupart d’entre elles, répandues dans tout l’Orient, sont ouvrées
indifféremment en menuiserie d'assemblage ou d’application, en découpures ou
en claires-voies, en ciselures et en engravures, en mosaïques et en marqueterie,
en application de bronze ciselé, engravé et damasquiné, en compartiments de
broderie et de décoration, etc. Toutefois il en est un certain nombre dont la physio-
nomie caractéristique sera plus naturellement appropriée à tel mode de décoration
plutôt qu’à tel autre. C’est ainsi que les épures 3, 4, 13, 25 47, 58, 81, 115, etc.,
dont l’aspect fragmentaire saute aux yeux, seront le plus excellemment traduites
en mosaïques ou en pièces de rapport.

Sous le bénéfice des observations précédentes, il est bon d’avertir le lecteur
qu’il ne faut point abuser de la rigueur géométrique. Il convient d’aborder la con-
struction des entrelacs avec souplesse et liberté, attendu que beaucoup d’entre eux
sont ajustés plus librement qu’il ne semble. Nous inscrivons ici, et pour l’acquit de
notre conscience, la description de chaque épure. Cette description ne pouvait être
que sèche, aride, et sans attrait; mais nous ferons remarquer que, pour chaque
épure, elle est suppléée par des lignes de construction marquées en traits ponctués.
Pour neuf d’entre elles qui séparent les séries, ces lignes de construction sont mar-
quées en rouge et remplissent toute la page.

EXPLICATION DES ÉPURES

(190 PLANCHES AU TRAIT)

1“ SÉRIE

FAMILLE HEXAGONALE

P l, 1* — Plan trigone. — Des trois sommets du trigone, décrire des circonférences égales
et tangentes, les subdiviser en 6 parties égales et joindre les points de division de 2 en 2,
— Deux sortes de figures assemblées : l'hexagone convexe et l'étoile hexagonale,

P l, I \ — Transformation curviligne de la nappe précédente par la substitution d'un arc
aux côtés des figures, — L’hexagone a les côtés concaves et l'étoile les côtés convexes,

Pt, 2, — Nappe de trois hexagones entrelacés par les côtés T ou bien, à considérer les figures,
c'est-à-dire les pièces de rapport : un grand hexagone, un petit hexagone dont le côté
est moitié moindre, puis une figure entaillée en queue~d'aronde*

Pl, 2'* — Trigones tronqués ou hexagones ternaires entrelacés par les pointes ou les petits
côtés, de manière à déterminer une maille régulière,

Pl, 3, — Entrelacs à compartiments. Cinq figures assemblées : un grand et un petit hexa-
gones réguliers, un hexagone barlong, de symétrie écartelée, un hexagone en queue
d'axonde, de symétrie écartelée, une étoile hexagonale et un trigone.

Pl, 4. — Hexagones entrelacés circulairement par les pointes, et dont les sommets sont
reliés par un trigone* — Quatre figures assemblées : une étoile, un pentagone, un tri-
gone et un losange,

Pl. 5. — Hexagones entrelacés par les sommets* — Trois figures assemblées : une étoile,
un losange et un pairie dodécagonal.

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Pl. 6. — Plan trigone. — Aux sommets du tri go ne de répartition, tracer des étoiles hexa-
gonales dont les côtés prolongés déterminent un hexagone au centre du trigone. La
nappe ainsi obtenue est recoupée par des hexagones détachés et entourant les étoiles.

Pl, 7* — Tricèle révolvé dont le crochet est de deux traits, inscrit dans le trigone que Ton
rabat indéfiniment pour couvrir le plan, — À suivre seulement une bande on aurait une
rangée contrariée.

Pl. 8, — Trieèles cramponnés enclavés et laissant pour vide une étoile hexagonale. — Ou
bien, et à suivre seulement les traits, des étoiles hexagonales étant placées aux sommets
du trigone de répartition, on en prolonge les côtés de deux en deux eu tournant dans le
même sens (disposition révolvée) et on en relie les extrémités, d’une étoile à l'autre,
par un zig-zag.

Pl. 9. — Étoile hexagonale dont un côté de chaque pointe est prolongé en révolvant; trois
étoiles ainsi révolvées sont ensuite reliées par un tricèle trigone.

Pl. 10, — Chevrons enveloppant un hexagone en révolvant et s’enclavant par trois au centra
du trigone de répartition, — Ou bien, et à suivre seulement les traits : trois hexagones
à côtés prolongés et révolvés sont raccordés par un tricèle révolvé.

Pl, 44. — Rectangles entrecroisés par trois régulièrement suivant leur centre de figure, et
entrelacés parleurs petits côtés, ces extrémités se pénètrent régulièrement en détermi-
nant un trigone entouré de trois pentagones pairs,

Pl. 12. — Par les sommets du trigone de répartition décrire avec un même rayon des cir-
conférences tangentes; les subdiviser en douze parties égales et mener les diagonales de
5 en 5 divisions, on a ainsi des étoiles de six pointes à angles rentrants droits abou-
lées suivant les côtés du trigone. Ces étoiles embrassent en Y enclavant un hexagone
de symétrie ternaire à angles saillants alternativement droits et obtus. (Sur la figure
on a mené les diagonales des sommets de l'hexagone, il s’ensuit que l'angle n’est pas
exactement d’équerre, mais la différence est insensible.)

Pl, 43* — Des sommets du trigone de répartition décrire une circonférence avec un rayon
égal à celui du trigone, y inscrire un dodécagone, puis mener les diagonales de 3 en 3
divisions; enfin par les points d'intersection de ccs diagonales, mener, de 5 en 5 divi-
sions, d'autres diagonales qui déterminent les carrés.

Pl. 44, — Des sommets du trigone de répartition, décrire des circonférences avec un rayon
égal au 1/3 du côté, les subdiviser en douze parties égales, puis mener tes diagonales de
3 en 3 divisions. Le reste s’ensuit. Le rayon des circonférences pourrait être plus petit
ou plus grand que le 1/3 du côté et alors, moyennant un ajustement convenable, le carré
interposé entre les pointes, pourrait avoir son côté égal à celui de l'étoile.

Pl. 15, — Des sommets du trigone, décrire des circonférences avec le i/3 de la hauteur
pour rayon, y circonscrire une étoile à saillants droits, puis prolonger les côtés en ré vol-
van t, et iînalement les relier au centre par un tricèle perpendiculaire. (V* la pl. 9.)

Pl. 15'. — Même épure que la pL 14,

Pl. 16. — Dodécagones entrelacés par le milieu des côtés. Les côtés se croisent à angles
droits et sont obtenus par la subdivision en quatre parties égales des angles du trigone,
chacun des côtés se trouvant contenu dans les rayons de subdivision. Le second quar-
tier de la planche a les étoiles subdivisées par des rayons. La seconde moitié est la
même nappe recoupée par une nappe d’hexagones assemblés.

Pl. 17, — Entrelacement d’hexagones et de dodécagones. Le rayon du dodécagone est égal
à la moitié de la hauteur du trigone de répartition. Les côtés de Fhexagone passent par
le milieu des côtés du dodécagone-

PL. 18. — Des sommets du trigone décrire une circonférence avec un rayon égal à la moitié
de la hauteur. Les étoiles et les mailles qui eu dérivent pourraient être d’une propor-
tion différente; ici elles sont tracées sur le réseau trillé,

Pl. 19, — Distribution suivant le réseau de l’hexagone et du trigone assemblés. Six rosettes
à mailles hexagone enveloppent une rosette étoilée à mailles cunéiformes.

Pl. 20. — Six étoiles hexagonales enveloppent une rosette à mailles hexagones. Les roset-
tes et les étoiles sont reliées par un losange.

Pl. 21. — Des sommets du trigone décrire des circonférences égaies et tangentes, y mener
les diagonales de 4 en 4 divisions, ce qui détermine deux étoiles hexagonales entrelacées.
Au cœur de ces étoiles tracer une rosette à mailles hexagonales. Enfin, au centre du tri-
gone, tracer un trigone qui broche sur trois pointes des étoiles. On a ainsi une nappe
continue de rosettes et d’hexagones recoupée par une nappe détachée d’étoiles et
de trigones.

Pl, 22, — Même motif que la pl. 21, mais avec ajustement pentagonal. Ce pentagone se
détermine aisément en menant, par le milieu des côtés du trigone de répartition, deux
lignes croisées suivant les angles du pentagone,

Pl. 23. — Trois hexagones entrecroisés et recoupés par des figures écartelées de huit cô-
tés entrecroisées. Des rosettes à mailles cunéiformes aux trois sommets du trigone;
au centre un hexagone qui les relie; puis enfin des lignes perpendiculaires aux hexago-
cs et déterminant les grands hexagones entrelacés.

Pl. 24, — Des sommets du trigone de répartition décrire des circonférences tangentes , les

16

diviser eu douze parties égales et mener les diagonales prolongées de 4 en 4 divisions
Parles angles rentrants de l’étoile ainsi déterminée décrire des cercles avec la moitié
du cfité pour rayon. On a ainsi deux nappes entrelacées régulièrement. De petits cer-
cles intercalaires raccordent les arcs des rosettes.

Pl. 28. — Trois rosettes hexagonales sont distribuées aux sommets du trigone et entourent
un hexagone. — Ou bien, six hexagones distribués aux sommets de l’hexagone de ré-
partition entourent une rosette hexagonale.

Pl. 26. — Des rosettes hexagonales sont distribuées aux sommets du trigone et sont reliées
par des traits perpendiculaires qui, en s’entrecroisant, déterminent un petit hexagone.

Pl. 27. — Disposition révolvée. — Aux sommets du carré de répartition tracer des étoiles
hexagonales posées alternativement dans un sens et dans l'autre (les motifs sénaires
sont aussi des motifs écartelés). L’angle du carré est divisé en trois parties; les points
de rencontre des lignes de subdivision déterminent les points de la figure.

Pl. 28. — Disposition révolvée d’une étoile hexagonale à rosette hexagonale intérieure.
Les angles du carré de répartition étant divisés en trois parties égales, on fait passer,
pur le point de rencontre d’un premier et d'un deuxième rayon, une circonférence dans
laquelle on inscrit l’étoile hexagonale. — Le reste s'ensuit.

Pl. 29. — Même motif que pl. 27, avec des lignes prolongées et s'entrecroisant. Même tracé
que ci-dessus pl. 28.

Pl. 30. — Disposition révolvée d’une rosette hexagonale. Subdiviser les angles du carré
en trois parties égales. Les rencontres des rayons entre eux et avec les médianes du
carré déterminent les points de la figure. Au centre un motif linéaire révolvé.

Pl. 31. — Distribution hexagonale. Des sommets de l'hexagone décrire les circonférences
avec le 1/3 du côté pour rayon, y inscrire un octogone régulier ; au centre de l’hexagone
décrire une circonférence avec un rayon égal à la moitié du côté, y inscrire une rosette
hexagonale dont les côtés extérieurs prolongés raccordent les côtés prolongés des octo-
gones.

Pl. 32. — Distribution hexagonale. Dans le trigone élémentaire de l’hexagone, on décrit
sur la hauteur et tangente à la base, une circonféreuce avec un rayon égal au 1/4 du
côté; on subdivise cette circonférence en cinq parties égales, un rayon prolongé donne
sur le côté du trigone le centre d’un heptagone. De ce centre on décrit une circonfé-
rence avec un rayon égal à la distance du centre au rayon prochain de l’étoile pentago-
nale, on y inscrit un heptagone. Le reste s'ensuit. (Dans l’ajustement simultanément
pentagonal et heptagonal il y a lieu à une légère tolérance. En effet, le sommet du tri-
gone à la base, le milieu de cette base, le centre de l’étoile pentagonale et le centre de

l'heptagone forment un quadrilatère dont la somme des angles au lieu d'être rigoureu-
sement égale à quatre angles droits, est plus grande de la fraction 1/103, ce qui est à
peu près insignifiant*)

Pl, 33, — Trois étoiles hexagonales inscrivant une autre étoile dérivée, sont entrecroisées
et distribuées aux sommets du trigone de répartition. L'entrecroisement donne des lo-
sanges et un hexagone au centre du trigone,

Pl. 34* — Plan carré, — Subdiviser deux sommets opposés en trois parties égales, et par
le centre du carré mener deux traits en croix. Le reste s'ensuit. Si l'on voulait que les
octogones fussent réguliers, il y aurait lieu à une déviation concomitante des lignes de
la rosette hexagonale, dont les mailles au lieu d'être régulières, c'est-à-dire sénaires,
deviendraient ternaires ou même simplement paires; en même temps la croix du milieu
deviendrait un sautoir.

Pl. 35. — Plan trigone, - Ajustement pentagonal. Par le milieu de la base du trigone et
parle sommet opposé tracer suivant Taxe on la hauteur deux angles dont les côtés se
croisent en losange et dont Pécartement soit celui du pentagone étoilé (qui est égal à la
moitié de l'angle au centre du pentagone). Sur le petit diamètre du losange on construit
le pentagone régulier, puis le pentagone étoilé. Le reste s'ensuit, c'est-à-dire l'inclinai-
son concomitante des ligues de la rosette hexagonale.

Pl, 36, — Plan de l'hexagone, du carré et du trigone assemblés. Répartition hexagonale
avec rosette étoilée au centre. Dans un cercle de rayon à peu près arbitraire décrit du
centre de l'hexagone, on mène les diagonales de 4 en 4 divisions, on a ainsi une étoile
formée par quatre trigones entrecroisés. Le carré étant quadrillé donne la répétition écar-
telée d'un point de grecque révolvé et dont le trait élémentaire est un zîg-zag d'équerre
et de symétrie diagonale. Le trigone reçoit les prolongements des lignes du carré.

Pl. 31. — Plan trigone. — Par les sommets du trigone décrire une circonférence avec un
rayon égal au 1/3 du côté. Du point milieu des côtés décrire une circonférence tangente
à la première et la diviser en huit parties égales. Du centre décrire une circonférence
avec un rayon égal au double de la distance du centre à la circonférence divisée en huit :
par les hauteurs du trigone les centres des arcs se trouvent marqués. Cet entrelacs
peut être considéré comme formé par l'intersection de grands polygones curvilignes à
dix-huit cotés convexes.

Pl. 38. — Plan trigone. — Des sommets décrire des circonférences avec le 1/3 de la hau-
teur pour rayon; les milieux des côtés des hexagones inscrits donnent les centres des
arcs. Cet entrelacs peut être considéré comme formé par l'intersection de polygones cur-
vilignes à douze côtés convexes.

Pl, 39, — Plan trigone. — Répartition hexagonale. — Des sommets du trigone décrire des

18

circonférences concentriques, l'une avec un rayon égal au 1/3 du coté, l'autre avec un
rayon égal au 1/6* Par le milieu des côtés du trigone, décrire une circonférence avec la
moitié de l'apothème pour rayon et la diviser en huit parties égales* Par les points de
division mener deux traits en croix qui raccordent en révolvant les traits prolongés des
diagonales menées de 4 en 4 divisions dans les circonférences décrites des sommets.
Enfin, au centre du trigone, une circonférence décrite avec un rayon égal h la 1/12 par-
tie du côté, inscrit un hexagone.

Pl. 40* — Plan trigone, — Cet entrelacs est composé de trois nappes : Tune formée d'he-
xagones et de trigones assemblés, l'autre formée d'hexagones entrelacés et la troisième
formée de rosettes hexagonales curvilignes raccordant par trois une rosette ternaire éga-
lement curviligne* Pour la première nappe on décrit, des centres des hexagones, une
circonférence avec un rayon égal au 1/6 du côté du trigone de répartition. Ces circon-
férences contiennent les centres des arcs de la seconde nappe ; les centres des arcs qui
raccordent les premiers par inflexion sont situés au milieu des côtés du trigone inscrit
à l'hexagone. La troisième nappe est obtenue eu joignant ces derniers centres par des
droites.

Pl. 41. — Plan trigone. — Subdiviser les angles du trigone en quatre parties égales; parle
centre mener six diamètres entrecroisés. Les rencontres de ces rayons avec les premiers
donnent l'hexagone, puis enfin, des circonférences concentriques aux premières inscri-
vent des étoiles.

11" SÉR1K

FAMILLE OCTOGONALE.

Pl. 42* — Plan carré* — Du centre décrire une circonférence tangente aux cotés, la subdi-
viser en huit parties égales et mener les diagonales de 3 en 3 divisions, on a ainsi l'oc-
togone étoilé dont les côtés prolongés déterminent des étoiles de quatre pointes aux
sommets du carré.

Pl, 43. — Transformation curviligne de la figure précédente. Au centre du carré décrire
une circonférence avec le 1/4 du côté pour rayon, cette circonférence contient les centres
des arcs de la grande rosette étoilée. Des arcs raccordant les précédents sont tracés de
la meme manière aux sommets du carré.

Pl, 44. — Du centre du carré décrire une circonférence tangente aux côtés. Des sommets
décrire deux circonférences; l'une égale à la première et l'autre qui lui soit tangente. Par
les diagonales menées de 3 en divisions, le reste s'ensuit.

49

Pi.. 45, — Subdiviser l’angle du carré en quatre parties égales; la rencontre du premier
rayon avec la médiane du carré donne la longueur du rayon d'une circonférence dans
laquelle, par les diagonales menées de 4 en 4 divisions, on inscrit un octogone étoilé. Le
reste s'ensuit,

Pl. 46, — Par le milieu des côtés du carré de répartition, décrire des circonférences égales
et tangentes ; les diviser en huit parties égales et mener les diagonales de 3 en
3 divisions. Au centre du carré, décrire une circonférence avec un rayon égal au 1/4 de
la diagonale, y inscrire un octogone. Enfin au centre et aux sommets, décrire des
circonférences tangentes aux premières et y tracer l'octogone étoilé.

Pl. 47. — Par le centre et les sommets du carré, décrire des circonférences avec un rayon
égal à la moitié du côté du carré, y inscrire un octogone, et par les diagonales, mener,
de 3 en 3 divisions, un octogone étoilé.

Pl. 48, — Des sommets et du centre ; 1° avec un rayon égal à la moitié du côté du carré,
décrire des circonférences tangentes, y inscrire un octogone régulier ; 2° avec un rayon
à peu près arbitraire (suivant la proportion que Tou veut donner à la maille de la
rosette ; ici le rayon est égal à la moitié du côté du carré inscrit), décrire une
circonférence concentrique et y mener les diagonales de 6 en 6 divisions ; on obtient ainsi
une étoile dont les côtés prolongés jusqu'à la rencontre des côtés de l'octogone
déterminent les mailles de la rosette. Les côtés de l'octogone prolongés déterminent les
petits octogones qui séparent les rosettes.

Pl. 49. — Transformation curviligne de l’entrelacs précédent par des traits ondulés et
tracés à mainlevée. (Le tracé par des arcs de cercle ou au compas n'est point naturelle-
ment indiqué ici par la composition de la figure. Cette épure est tirée d'un panneau de
menuiserie à petits compartiments dont les cadres après avoir été moulurés ont été
cintrés ou courbés au laminoir. Pour une application différente de cet entrelacs et par
son emploi à une grande échelle, le tracé au compas pourrait devenir nécessaire ; mais
ce ne serait alors qu'une nécessité d’exécution ou de métier, ce qui est bien différent de
l'invention.)

Pl. 60* — Répartition de rosettes octogonales suivant un rectangle, ce qui détermine des
files parallèles au lieu d'une disposition quadrillée régulière comme dans hs exemples
précédents. Sur le petit côté, décrire deux circonférences égales et tangentes, y inscrire
les rosettes (V, la pl. 48) ; achever le petit octogone. On a ainsi la moitié de la figure*
l'autre moitié s'ensuit nécessairement.

PL 54. — Répartition de rosettes suivant un triangle isocèle droit ou le losange de
l’octogone, ce qui détermine des files alternes. Même tracé que précédemment pour la
première partie, pour la seconde partie, on trace une rosette droit en face le milieu des
deux premières*

30

1Y. 53. — Même disposition que précédemment mais avec des rosettes di Hercules et obtenues
ainsi qu'il suit : après avoir inscrit l'octogone dans le cercle, on mène les diagonales de
6 en 6 divisions, puis par les sommets rentrants du petit octogone étoilé intérieur on
mène des parallèles aux diagonales, on a ainsi des mailles de symétrie écartelée qui
dérivent de Toctogone par le rabattement intérieur de deux angles opposés,

Pl, 53, — Du centre du carré de répartition et avec un rayon égal à la moitié du rayon
penché, décrire une circonférence dans laquelle on mène les diagonales de 6 en 6 divi-
sions, Des sommets du carré, décrire des circonférences tangentes à la première, y
inscrire un carré; le prolongement des ligues de l’étoile achève la figure.

Pl. 54. — Des sommets du carré de répartition, décrire des circonférences égales et tan-
gentes, les diviser en seize parties égales. Par les points de division, inscrire une étoile
dont les angles rentrants soient égaux à l’angle du pentagone. Par le centre du carré,
faire passer quatre lignes se croisant sous l’angle du pentagone étoilé, ce qui donne
deux nouveaux côtés du pentagone d’ajustement. Un carré tracé au centre implique le
cinquième côté. Le pentagone est pair, il ne peut être régulier,

Pl. 55. — Des sommets du carré de répartition, décrire des circonférences tangentes, les
diviser en seize parties égales et mener les diagonales de 4 en 4 divisions, achever les
rosettes comme au n° 53.

1Y. 56. — Des sommets du carré de répartition, décrire des circonférences avec un rayon
égal au 1/4 du côté, y inscrire, par les diagonales de 6 en 6 divisions, une étoile dont les
côtés prolongés et recoupés par rétoile octogonale à pointes articulées d’équerre déter-
minent les rosettes. Ces rosettes sont recoupées d’équerre à leurs pointes par les
mailles articulées h un octogone posé au centre du carré. Cet octogone et les mailles
qui l’accompagnent sont déterminées par une circonférence décrite avec un rayon égal
au 1/3 delà distance comprise entre le centre et la circonférence décrite des sommets.

Pl. 57, — Des sommets du carré de répartition, décrire des circonférences tangentes, les
subdiviser en trente-deux parties égales. Du centre du carré, décrire une circonférence
tangente, y inscrire un octogone dont on prolonge les côtés. Des circonférences
concentriques et décrites avec un rayon à peu près arbitraire inscrivent des étoiles dont
les côtés prolongés déterminent les rosettes,

Pl, 58. — Subdiviser les angles du carré dernier en quatre parties égales, La rencontre
de deux rayons d’équerre détermine le rayon d’une circonférence que l’on décrit de
chaque sommet, et dans lesquelles on mène les diagonales de 6 eu 6 divisions.

Pl. 59, — Du centre du carré de répartition, décrire une circonférence tangente aux côtés.
Des sommets, décrire des circonférences tangentes, y mener les diagonales de 6 en
6 divisions et les prolonger. Au centre du carré, tracer une rosette octogonale après

avoir mené dans te grand cercle les diagonales de 6 en 6 divisions. On a ainsi des
mailles carrées que Ton transforme en octogone étoilé par un autre carré égal, les
croisant d'équerro. On rabat intérieurement les angles saillants de ce second carré, ce
qui détermine une figure en croix, dont la répétition en couronne entoure les étoiles et
les rosettes.

Pl. 60. — Des centres de répartition, décrire des circonférences tangentes aux côtés du
carré. Des sommets du carré, décrire des circonférences tangentes aux premières, y
inscrire l'octogone étoilé dont les côtés prolongés déterminent la grande rosette.

Pc, 61, — Le carreau de répartition est un rectangle allongé aux quaLre sommets duquel
on trace des rosettes octogonales égales et tangentes suivant le petit côté. Des mailles
égales à celles de la rosette, des étoiles ternaires à six pointes, des étoiles paires à cinq
pointes et des octogones réguliers achèvent de remplir le rectangle dont la proportion
générale est déterminée par le triangle isocèle dont l'angle à la base est égal au 3/4
d’un angle droit.

Pi.. 6$. — Répartition losange d'octogones séparés par deux mailles affrontées de la rosette
octogonale. On a ainsi quatre espèces de figures : un octogone régulier à symétrie ra-
diée, une maille hexagonale paire, une étoile paire de cinq pointes, enfin une étoile
écartelée de six pointes,

Pl. 63, — Répartition rectangulaire analogue à la fig, 61, mais d'un développement
moins étendu. Même tracé que la fig, 61,

Pl, 64. — Même répartition que pl, 48, et même rosette que pl, 62.

Pl, 66, — Par les sommets et le centre d'un carré, décrire des circonférences égales et
tangentes, les subdiviser en seize parties égales et mener les diagonales de 4 en 4 divi-
sions; puis, dans des circonférences concentriques et décrites avec un rayon à peu près
arbitraire, mener les diagonales de 6 en 6 divisions, ce qui achève les rosettes.

Pl. 66, — Des sommets et du centre du carré de répartition décrire des circonférences avec
un rayon égal au 1/6 du côté. Inscrire au centre un octogone étoilé. Au milieu des côtés
et avec un rayon égal au 1/6 de la diagonale décrire des circonférences, les diviser en
six parties égales et mener les diagonales de 2 en 2 divisions. Le reste s'ensuit.

Pl. 66'* — Des sommets et du centre du carré de répartition décrire des circonférences
avec un rayon égal au 1/8 de la diagonale et y inscrire l'hexagone étoilé. Des sommets
décrire des circonférences avec un rayon égal au 1/4 de la diagonale et du milieu des
côtés décrire des circonférences tangentes qui inscrivent, les unes un octogone régulier
et les autres un octogone étoilé, Un carré concentrique à ces dernières figures achève le
tracé.

22

Pl. 67. — Par les sommets du carré de répartition décrire des circonférences avec le 1/4 du
côté pour rayon, y inscrire un octogone étoilé dont on prolonge les côtés ; en menant
dans ces octogones les diagonales de 6 en 6 dussions, et les prolongeant on achève le
tracé.

III- SÉRIE

FAMILLE DOD ÉC AG ON ALE.

Pl. 68. — Plan trigone. — Par les sommets décrire des circonférences égales et tangentes,
les diviser en vingt-quatre parties égales et mener les diagonales de 4 en 4 divisions.
Décrire de nouvelles circonférences concentriques aux premières avec un rayon arbi-
traire (suivant la proportion que Ton vent donner aux mailles de la rosette) et y inscrire
des étoiles dont les côtés prolongés déterminent les mailles de la rosette.

Pl. 69. — Plan trigone. — Des sommets décrire des circonférences égales et tangentes,
puis des circonférences concentriques avec un rayon égal au 1/5 du côté du trigone, y
mener les diagonales de 4 en 4 divisions. Le reste s'ensuit.

Pl, 70. — Plan carré, — Même figure que pl. 69, mais sur plan carré. Du centre décrire
une circonférence tangente aux côtés du carré et la diviser en vingt-quatre parties
égales. Par le point de rencontre du côté du carré et du rayon prochain on décrit une
circonférence tangente à ces deux lignes, puis du centre on décrit une circonférence
tangente à la dernière et dans laquelle on mène les diagonales de 10 en 10 divisions,

Pl. 71. — Plan carré. — Ajustement pentagonal. Par le point de rencontre du rayon voisin
du côté du carré avec la médiane, on subdivise F espace environnant en dix parties sen-
siblement égales (l’angle de deux lignes est égal à i fois 1 / 2 F angle au centre du penta-
gone h 1 /30 près.) Des sommets du carré et avec un rayon égal à la moitié du rayon voi-
sin de la diagonale on décrit un cercle que Ton divise en vingt-quatre parties
égales, on y inscrit une étoile dont on prolonge les côtés, une autre circonférence con-
centrique et décrite d'un rayon à peu près arbitraire inscrit les autres lignes de la ro-
sette : ces lignes sont tracées suivant Fangle du pentagone. Les quatre rosettes se pénè-
trent mutuellement suivant les côtés du carré et sont recoupées au centre par un carré
et une étoile de quatre pointes à mailles triangulaires.

Pl. 72, — Plan trigone, — Ajustement pentagonal. Mêmes rosettes que ci-dessus, mais dé-
tachées et entrelacées par leurs pointes avec des coins, lesquels sont entrelacés à leur tour
par un trigone.

23

Pl, 73* — Plan trigone, — Des sommets décrire deux circonférences concentriques Vunc
avec le 1/3, Vautre avec les 2/3 de la moitié du côté do trigone, y mener les diagonales
de 10 en 10 divisions. An centre du trigone décrire une circonférence avec le 1/6 du
côté pour rayon, y inscrire un ennéagone. Le reste s’ensuit. Une proportion différente
donnerait des hexagones de raccord différents,

Pl* 74. — Plan tri go ne. — Des sommets décrire une circonférence avec un rayon égal au
1/3 de la hauteur du trigone, la diviser en vingt-quatre parties égales et y mener sous
une inclinaison h peu près arbitraire les diagonales d'une étoile* Par le centre du trigone
décrire une circonférence qui passe par point de rencontre des rayons avec la hauteur*
Des sommets du trigone décrire une circonférence tangente à celle du centre. Enfin une
petite circonférence tangente à la dernière inscrit un heptagone sensiblement régulier*
(L’angle de deux rayons étant égal à 5/3, est plus petit de 1/21 que trois fois l’angle au
centre de l’heptagone.)

Pl* 73* — Plan trigone. — Subdiviser les angles en quatre parties égales* Le rayon com-
pris entre la hauteur et le côté du trigone croise : 1 ° une autre hauteur, ce qui détermine
le centre de l'heptagone; 2° le rayon correspondant de l’autre sommet, ce qui détermine
le rayon d’une circonférence qui inscrit une étoile. En prolongeant les côtés de cette
étoile, puis traçant les heptagones et l’hexagone qui les raccorde ou achève la figure.

Pl. 76. — Plan trigone. — Des sommets du trigone décrire des circonférences égales et
tangentes, les diviser en vingt-quatre parties égales. Par les diagonales menées de
4 en 4 divisions, on inscrit deux hexagones entrecroisés dont les côtés prolongés déter-
minent le petit hexagone de raccord. Une corde de huit divisions coupe le rayon pro-
chain en un point par lequel on fait passer une circonférence qui, par des diagonales y
inscrites et menées de 10 en 10 divisions, détermine l'étoile et achève par suite la
rosette,

Pl* 77. — Plan carré. — Transposition de l'entrelacs précédent sur plan carré. Des som-
mets décrire des circonférences tangentes, y inscrire les mêmes rosettes que ci-dessus,

Pl, 78* — Plan trigone* — Disposition analogue à la figure 76. Par les sommets du trigone
décrire trois circonférences concentriques ; la première avec la moitié du côté pour
rayon, la deuxième avec la moitié de la hauteur, la troisième avec le quart de la lian-
te ur. Ces circonférences divisées en vingt-quatre parties égales déterminent les rosettes.

Pl. 79* — Transformation curviligne de la nappe précédente par substitution d’arcs alter-
nativement concaves et convexes aux traits rectilignes.

Pl. 80. — Plan trigone* — Subdiviser l’espace environnant les sommets en vingt-quatre
parties égales. Le rayon compris entre le côté et la hauteur du trigone de répartition
rencontre le rayon correspondant de Vautre sommet en un point par lequel on fait passer

24

une circonférence qui inscrit une étoile par le moyen des diagonales menées de 10 en
10 divisions. Les 2/3 de la distance du sommet au point précédent sont le rayon d'une
circonférence qui, par des diagonales menées de 6 en 6 divisions, inscrit la rosette tout
entière.

Pc, 81* — Plan trigone. Des sommets décrire des circonférences égales et tangentes, les
diviser en vingt-quatre parties égales et mener les diagonales de 6 en 6 divisions, ce qui
donne trois carrés entrecroisés régulièrement. Par le centre du trigone mener des traits
parallèles, puis un hexagone mi-régulier à angles droits. Par le milieu des côtés un
carré qui broche sur les pointes des rosettes se relie aux traits parallèles ou aux coins
menés du centre.

Pu 82* — Plan trigone. — Par les sommets décrire deux circonférences concentriques;
Tune avec un rayon égal au 1/3 de la hauteur et dans laquelle on mène les diagonales
de 10 en 10 divisions; l'autre avec un rayon égal au précédent augmenté du 1/4 du côté
du trigone; cette dernière circonférence inscrit la rosette entière par des diagonales
menées de 6 en 6 divisions. Ces rosettes, en s'entrecroisant, déterminent une maille car-
rée et sont réunies au centre par un hexagone mi-régulier qui détermine trois mailles
également carrées,

Pl. 83, — Plan carré. — Transposition de la ligure précédente sur plan carré. Des som-
mets du carré décrire des circonférences avec un rayon égal au 3/4 de la 1/2 diagonale*
Même rosette que précédemment. Au centre du carré décrire un petit cercle qui inscrit
un octogone dont les côtés prolongés rejoignent les équerres qui brochent sur les poin-
tes des rosettes*

Pc, 84, — Plan trigone. Des sommets décrire des circonférences avec un rayon égal au 1/3
du côté, y mener les diagonales de 4 en 4 divisions* Puis, au centre du trigone, tracer
un hexagone retrait, dout les côtés prolongés coupent les lignes prolongées de la
rosette,

Pc* 85* — Plan trigone, — Des sommets décrire des circonférences égales et tangentes, y
mener les diagonales de 4 en 4 divisions; on détermine ainsi les rosettes aboulées ins-
crites chacune dans un hexagone dont on trace effectivement le contour.

Pl, 86* — Plan trigone. — Des sommets et du centre avec un rayon égal au 1/3 de la hau-
teur décrire des circonférences tangentes. Dans les cercles des sommets inscrire des
rosettes à mailles ventrues. Dans les circonférences du centre diviser l’hexagone en
six trîgones contenant chacun un tricèle révolvé dont les traits déterminent au centre
un hexagone mi-régulier et se raccordent avec les sommets de la rosette.

Pl. 87* • — Plan trigone. — Des sommets décrire une circonférence avec le 1/3 de la hau-
teur pour rayon y inscrire une rosette dodécagonale. Subdiviser l'hexagone du centre
en six trigones dans lesquels on trace des hexagones à côtés révolvés.

Pl. 88* — Plan trigone* — Répartition hexagonale, Dos sommets décrire une circonfé-
rence avec un rayon égal au 1 /3 du côté* Dans les circonférences des extrémités du grand
axe tracer des rosettes de douze mailles, et dans celles du petit axe des rosettes hexa-
gonales* Les rosettes raccordent deux tricèles révolvés conjugués à retour et tracés sur
un canevas t cillé*

Pi** 89* — Plan trigone* — Des sommets décrire des circonférences égales et tangentes, y
mener les diagonales de 4 en 4 divisions* Le polygone étoilé intérieur déterminé par
trois carrés entrecroisés régulièrement peut recevoir un motif de mosaïque, c'est-à-dire
avoir son à plat subdivisé par des carreaux en coin, en losange, en trigone, en carré et
en hexagone; ou bien une rosette à mailles hexagonales; une rosette étoilée,, à mailles
cunéiformes; une rosette curviligne; une rosette de douze mailles; et d'autres motifs
encore, par exemple un ornement proprement dit, c'est-à-dire des fleurons ou des rin-
ceaux fleur onnés*

Pl* 90* — Plan trigone* — Des sommets décrire une circonférence avec le 1/3 du côté pour
rayon, la subdiviser en vingt-quatre parties égales et mener les diagonales de 10 en 10
divisions* Les prolongements de ces diagonales déterminent au centre une étoile hexa-
gonale, et au milieu des côtés un carré dans lequel on inscrit une figure en croix,

Pl* 90'* — Le rayon de la circonférence est égal au 1/3 de la hauteur du trigone et le carré
inscrit une étoile à quatre boucles en coin*

Pl, 91, — Plan trigone* — Des sommets décrire une circonférence avec le 1/3 de la hau-
teur pour rayon, y mener les diagonales de 10 en 10 divisions et les prolonger* On dé-
termine aussi au centre un hexagone et au milieu des côtés un carré que l’on transforme
en octogone étoilé* Le surplus est affaire d’ajustement*

Pl* 92. — Plan trigone. — Tracer le réseau assemblé du dodécagone, de l'hexagone et du
carré. Mener les diagonales du dodécagone de 8 en 8 divisions, et les diagonales de
l'hexagone*

Pl, 93 . _ pian trigone* — Par les sommets décrire une circonférence avec le 1/4 du côté
pour rayon, y mener les diagonales de 6 en G divisions. Au milieu des côtés décrire un
petit cercle qui inscrit F étoile à quatre pointes* et des sommets un grand cercle tangent
dans lequel on inscrit un dodécagone*

Pl* 94* — Plan carré, — Transposition de l'entrelacs précédent sur plan carré. Deux lignes
diagonales dont l'une est le côté du carré inscrit, et l'autre est la ligne qui joint les deux
rayons voisins des médianes, déterminent deux circonférences dont Tune inscrit un
dodécagone et l'autre une étoile par les diagonales menées de 8 en 8 divisions,

Pl. 95* — Plan carré* — Par les sommets décrire des circonférences avec un rayon égal

26

au 1/3 du côté du carié, les subdiviser en vingt-quatre parties égales et mener les dia-
gonales de 8 en 8 divisions. Le reste s'ensuit,

Pl. 96, — Plan trigone. — Réseau du dodéf agone et du trigone assemblés. Par les sommets
du dodécagone décrire des circonférences égales et tangentes, mener les diagonales de
3 en 3 divisions, lesquelles, prolongées, achèvent la figure. Pour plus de commodité, on
décrit des sommets du trigone une circonférence avec un rayon égal à la moitié du
rayon du dodécagone et on y mène les diagonales de 10 en 10 divisions.

Pi.. 97. * — Plan isocèle, — Répartition losange. On inscrit dans un carré une circonférence
tangente que Ton divise en vingt-quatre parties égales, on y mène les diagonales de 2 en
2 divisions. Une circonférence concentrique à la première décrite avec un rayon à
peu près arbitraire ou bien égal au 1/4 de la diagonale du carré achève la rosette au
moyen des diagonales menées de 10 en 10 divisions. On trace les petits hexagones et
l'octogone mi-régulier. Une nouvelle circonférence, tangente à l'octogone, inscrit la
rosette précédente.

Pl, 98, — Plan trigone. — Subdiviser l'espace environnant les sommets en vingt-quatre
parties égales. Parle point de rencontre des deux rayons voisins du côté du trigone on
fait passer une circonférence; par les sommets du trigone on décrit des circonférences
tangentes et on y inscrit des dodécagones. D’autres circonférences décrites avec un
rayon égal au 1/3 de la hauteur inscrivent des étoiles au moyen des diagonales de 8 en 8
divisions. La moitié inférieure de la planche représente la même épure avec tous les
rayons des grandes rosettes effectivement tracés.

Pl, 99. — Plan trigone. Réseau de l'hexagone et du trîgoue assemblés. Des sommets décrire
des circonférences circonscrites aux hexagones, les diviser en vingt- quatre parties égales
et mener les diagonales de 4 cft 4 divisions. Dans une circonférence concentrique et
d'un rayon à peu près arbitraire (suivant la proportion des mailles) on mène les diago-
nales de 10 en 10 divisions, ce qui, avec les diagonales précédentes, achève les rosettes
dont les pointes libres sont terminées par une boucle lignée en coin. L’hexagone du
centre étant trillé on y trace aisément les tricëlos révolvés.

Pl. 100. — Plan trigone. — Même tracé que ci-dessus. La rosette est à mailles hexagonales
et reçoit par intercalation une maille losange,

Pl. 101. — Plan trigone. — Tracé par le réseau trillé. Aux sommets, des traits révolvés
ou enveloppés en spirale suivant les angles de T hexagone. Au centre, un tricèle ré volve
de quatre traits à angulations hexagonales. Enfin, au milieu des côtés, une croix ré vol-
vée biaise,

Pl. 102. — Plan trigone, — Tracé par le réseau trillé. Aux sommets, des traits enveloppés
en spirale; au centre, un pairie révolvé à angulations d’équerre; au milieu des côtés,
une croix révolvée droite.

27

Pl. 103. — Plan trigone. — Entrelacs curviligne. Par les sommets* décrire des circonfé-
rences concentriques, Tune avec un rayon égal aux 3/4, l'autre avec un rayon égal aux
S 8 du côté du trigone. Deux traits passés en croix par le milieu des côtés du trigone,
s’articulent avec les arcs du cercle. On a donc, en résumé, aux^sommets, un hexagone à
côtés concaves révolvés; au centre, un trigone à côtés convexes révolvés, et auj milieu
des côtés, une croix révolvée*

Pl. 104. — Plan trigone* — Réseau du dodécagone, de l'hexagone et du carré assemblés.
On inscrit dans le dodécagone une rosette curviligne de six pointes, dans l'hexagone
l’étoile hexagonale, Los prolongements de ces deux figures déterminent dans le carré
un octogone étoilé qui n’est qu’à peu près régulier, à cause du mélange de lignes droites
et de lignes courbes.

Pl. 1 OS* — Plan trigone* — Réseau du dodécagone, de l’hexagone et du carré assemblés*
Par les sommets de l’hexagone, faire passer deux traits en croix, Fun d’eux suivant le
rayon du dodécagone, et l’autre suivant le côté d’un dodécagone qui recoupe toutes les
lignes irradiant des sommets.

I V B SÉRIE

ÉTOILES ET ROSETTES DE DEUX NOMBRES DIFFÉRENTS*

Pl. 106, — Plan carré, — Subdiviser l’espace environnant le centre en seize parties égales,
et Fespace environnant le milieu des côtés en douze parties égales* Par la rencontre des
deux rayons penchés et couchés, on fait passer une circonférence dans laquelle on ins-
crit une étoile de six pointes au moyen des diagonales menées de 5 en 6 divisions. Une
circonférence tangente à la première et décrite du centre, inscrit une étoile de huit
pointes dont les côtés sont les prolongements de l’étoile précédente. Le reste
s’ensuit.

Pl. 107* — Plan trigone. — Répartition hexagonale de deux rosettes étoilées l’une de huit
mailles, l’autre de six mailles* Du milieu des côtés de l'hexagone, décrire des circonfé-
rences avec un rayon égal à la moitié du côté et les subdiviser en seize parties égales*
Du centre do l’hexagone décrire une circonférence tangente aux premières et la subdi-
viser en douze parties égales. Dans les premières circonférences, mener parles points de
divisions des angles, tels, que le pentagone compris entre leurs côtés, soit à peu près ré-
gulier (il ne peut l'être rigoureusement), et achever la rosette. Faire les mêmes opéra-
tions dans la circonférence du centre. Puis toujours avec la sujétion du pentagone qui,
quoique irrégulier, règle tout, on trace la figure pentagonale qui broche sur les pointes
des rosettes*

Pl. 108. — Plan trigone. — Répartition hexagonale. Des sommets de l'hexagone, décrire
des circonférences tangentes avec la moitié du côté pour rayon. La rencontre des deux
rayons voisins des diamètres de l'hexagone détermine le centre d'une circonférence tan-
gente aux premières et dans laquelle on inscrit un heptagone (à peu près régulier : l'an-
gle des deux rayons étant plus petit que deux angles au centre de l’heptagone de 2/63).
Les côtés prolongés de l'heptagone déterminent, au centre, une étoile hexagonale et un
hexagone brochant sur les lignes. Une circonférence d'un rayon à peu près arbitraire et
concentrique aux circonférences des sommets achève la rosette de neuf mailles.

Pi.. 109. — Plan isocèle. — Subdiviser l'espace environnant les sommets aigus du losange
en vingt parties égales et l'espace environnant les sommets obtus en seize parties égales.
La rencontre de deux rayons détermine un point par lequel on fait passer deux circon-
férences décrites des deux sommets différents du losange. Dans l'une on inscrit une
rosette étoilée décagonale et dansFautrc une rosette étoilée octogonale. 11 est impossible
que le pentagone intercalaire soit régulier. Cet entrelacs n'est pas très-élégant, mais il
est instructif, car il montre bien labus du système. 11 est clair qu'on s'est posé ce pro-
blème d'ajuster une rosette décagonale avec une rosette octogonale, mais la conciliation
ou l'ajustement de deux types si différents étant difficile, on n’a pas réussi, et le résultat
est médiocre*

Pl. 110 . — Plan Irigone. — Réseau du dodécagone, de l’hexagone et du carré assemblés*
Au centre du carré inscrire un octogone régulier qui règle tout le système ; puis au cen-
tre du dodécagone inscrire une rosette de douze mailles ventrues; enfin, au centre de
l'hexagone, inscrire une rosette à mailles hexagonales paires. On pourrait adopter pour
les rosettes d’autres inclinaisons des lignes, mais alors l'octogone ne serait plus régu-
lier, et, somme toute, le balancement général des lignes serait peut-être moins satisfai-
sant*

Pl* 111* — ■ Plan carré. — Par les sommets, décrire des circonférences avec le 1/4 de la
diagonale du carré pour rayon, les subdiviser en vingt-quatre parties égales. Par le
centre du carré et la rencontre des deux rayons voisins de la diagonale, faire passer une
circonférence, la diviser en douze parties égales. Pour le surplus, les points de centres
étant indiqués, il est facile de tracer les arcs, et, par suite, d'achever la figure.

Pc. 112, — Plan trigone. — Répartition losange de deux motifs différents et, par suite, dis-
position en files alternes. Meme tracé que la pl. 76 pour l'une des rosettes. L'autre
rosette à mailles hexagonales est inscrite dans une circonférence décrite avec un rayon
égal au 1/3 de la hauteur du trigone. Les côtés prolongés se raccordent avec la rosette
dodécagonale par des mailles losanges s'entrecroisant en forme de coin.

Pl. 113. — Plan trigone. — Répartition hexagonale. Par les sommets de l’hexagone dé-
crire des circonférences égales et tangentes, puis des circonférences concentriques avec
le 1/3 du côté pour rayon. La rosette s'ensuit. Du centre de l'hexagone décrire une cir-

conférence avec le 1/3 du côté pour rayon, y inscrire un hexagone. Par toutes les
lignes prolongées on achève la figure.

Pl. 114, — Transposition de la nappe précédente par permutation des motifs composants.
La rosette qui occupait les sommets de l'hexagone dans la figure précédente, prend ici
la place de l’autre motif, et réciproquement*

Pi, * 115. — Plan carré. — On subdivise l’espace environnant le centre du carré envingt-qnatre
parties égales et l’espace environnant les sommets en seize parties égales. Par les points
de rencontre des deux rayons voisins de la diagonale, on fait passer un cercle qui con-
tient tous les centres des petites circonférences décrites de ccs memes points de ren-
contre et tangentes entre elles. On inscrit dans ces circonférences le pentagone étoilé*
Le reste s’ensuit. Le pentagone étoilé est tout naturellement indiqué, car l’angle com-
pris entre les deux rayons est sensiblement égal (à 1/60 près en moins) à deux fois l’an-
gle au centre du pentagone.

Pl. 116. — Plan carré, — Même tracé préliminaire que ci-dessus. Des rosettes étoilées do-
décagonales et octogonales sont engagées par quatre sommets, les autres sommets sont
reliés par un coin. Pour les rosettes dodécagonales, on décrit deux'circonférences con-
centriques, Tune avec le 1/3, l'autre avec les 2/3 de la 1/2 diagonale. Une autre circon-
férence également concentrique est décrite avec un rayon égal au 1/4 de la diagonale ;
la rosette est ainsi entièrement déterminée. Par le point de rencontre de deux rayons on
décrit un cercle tangent à cette dernière circonférence, dans lequel on inscrit un penta-
gone. Une circonférence tangente, décrite par le centre du carré, inscrit la rosette octo-
gonale.

Pl. 117, — Plan carré. — Même tracé préliminaire que ci-dessus. Par le point de rencontre
des deux rayons voisins de la diagonale, mener une verticale qui coupe le rayon pro-
chain en un point qui est le centre du pentagone d’ajustement (ce pentagone n’est qu’a
peu près régulier, l’angle de deux rayons diffère de deux angles au centre du pentagone
de 1/30), Des sommets du carré décrire une circonférence avec un rayon égal ou à peu
près à la moitié de la distance du sommet au centre du pentagone; on inscrit dans cette
circonférence une étoile dont les côtés prolongés déterminent la rosette dodécagonalc.
La rosette octogonale, au lieu d’avoir des mailles do six côtés a des mailles quadrilatères
en coin.

Pl. 118, — Plan carré. — Subdiviser l'espace environnant les sommets en vingt-quatre
parties égales et l’espace environnant le centre en seize parties égales. La rencontre des
deux rayons voisins de la diagonale détermine un point duquel on décrit un cercle tangent
à la diagonale et à la médiane. On inscrit dans ce cercle un pentagone étoilé (sensiblement
régulier, l’angle des deux rayons étant plus grand que deux angles au centre du penta-
gone de 1/60), puis des sommets du carré on décrit des circonférences tangentes à ce
dernier cercle. Ces circonférences inscrivent l'étoile dodécagonale, dont les côtés pro-

30

longés achèvent la rosette. Du centre on décrit également une circonférence qui inscrit
l'étoile à huit pointes, et, par suite, la rosette octogonale se trouve déterminée.

Pl. H9, — Plan carré. — Décrire par les sommets des circonférences tangentes et les sub-
diviser en seize parties égales. Du centre décrire une circonférence tangente aux pre-
mières, puis avec le même rayon décrire parles sommets, des circonférences concentri-
ques, Par les points de centre qui sont indiqués dans la figure, on décrit les arcs. Les
fleurons qui accompagnent Foctogone à côtés caves, sont indépendants do la construc-
tion géométrique, mais étant dans le mouvement des lignes, ils les accompagnent si na-
turellement, que nous avons cru bien faiïe de les indiquer dans l'épure ; d’ailleurs ils
existent dans l'original.

Pl. 120, — Plan trigone. — Répartition hexagonale de rosettes dodécagones et cnnéa-
goues, Des sommets de l’hexagone décrire des circonférences avec un rayon égal à la
moitié de la hauteur du trigone, les subdiviser eu dix-huit parties égales et y inscrire les
rosettes ennéagones. Au centre de l'hexagone, une circonférence tangente aux pre-
mières, inscrit la rosette dodécagone, dont l'étoile est déterminée par une circonférence
concentrique égale aux premières. Si l’on observe que l'angle déterminé par les deux
rayons voisins du côté du trigone est sensiblement égal à deux fois l'angle au centre du
pentagone (à 1/90 près), on pourra du sommet de *cel angle décrire une circonférence
tangente aux angles et y inscrire un pentagone étoilé à peu près régulier qui détermi-
nerait les rosettes. On aurait ainsi une nappo plus régulière. Mais il était de notre devoir
de donner l'épure telle que nous Favons recueillie, c'est-à-dire conforme à l'objet qui la
rccélait.

Pl. 121, — Transformation curviligne de Fentrelaes précédent, par la substitution de traits
arqués et ondulés aux traits rectilignes,

Pl. 122, — Plan trigone. — Répartition hexagonale. Par les sommets de l'hexagone subdi-
viser l'espace environnant en dix-huit parties égales et par le centre subdiviser l’espace
environnant en vingtparties égales, La ligne qui point les joints de rencontre des rayons,
divise le rayon de l’hexagone en deux segments avec lesquels on décrit des circonfé-
rences tangentes. Ces circonférences, à Fai de de circonférences concentriques décrites
d'un rayon à peu près arbitraire, déterminent les rosettes dodécagones et ennéagones,

Pl. 123, — Plan trigone, — Répartition hexagonale. Des sommets de l'hexagone subdiviser
l'espace environnant eu dix-huit parties égales, puis décrire une circonférence avec le
1/3 du rayon de l'hexagone pour rayon. Subdiviser l'espace environnant le centre de
l'hexagone en vingt-quatre parties égales. Par la rencontre des deux rayons voisins du
rayon de l’hexagone, décrire une circonférence, y inscrire un pentagone régulier (l’an-
gle de deux rayons ne diffère de la somme de deux angles au centre du pentagone que
de 1/90), Après avoir décrit du centre de l’hexagone une nouvelle circonférence tan-
gente, le reste s’ensuit.

M

Pl. 124. — Plan trigone, — Même construction que ci-dessus. Seules les rosettes des som-
mets de F hexagone sont différentes, étant composées de coins entrelacés régulièrement
et reliés à la rosette dodécagone par un autre coin qui broche sur les pointes,

Pl. 125. — Plan trîgone. — Répartition hexagonale. Après avoir subdivisé l'espace envi-
ronnant les sommets de l'hexagone en dix-huit parties égales et l'espace environnant
le centre en vingt-quatre parties égales, on décrit, par le point de rencontre des deux
rayons avoisinant le rayon de l'hexagone , un cercle tangent aux rayons voisins des pre-
miers; ce cercle coupe le rayon en un point qui est le centre du pontagone d'ajustement;
le pentagone est déterminé par un cercle d'un rayon égal à la moitié du rayon du cercle
tangent. Le reste s'ensuit comme ci-dessus.

Pl. 126, — Plan losange. — Par les extrémités du petit diamètre décrire deux circonfé-
rences égales et tangentes, y inscrire une rosette dodécagone. Par Fun des sommets de
la rosette mener une oblique sur le grand axe et inclinée suivant Fangle de la 1/10
partie du cercle. On a ainsi un centre duquel on décrit une circonférence tangente aux
premières, on y inscrit une rosette dodécagone et par les prolongements des lignes, le
surplus de la figure se trouve rempli. D'après cela, ou voit que les côtés du losange ont
un jarret, puisque les rayons ne peuvent être dans le prolongement Fun de Fautre,

Pl, 127, — Plan carré, — Subdiviser l'espace environnant le centre en douze parties égales
en suivant les diagonales du carré et l'espace environnant les sommets en seize parties
égales. Par la rencontre des deux rayons voisins de la diagonale, on fait passer un cer-
cle dans lequel on inscrit un dodécagone. Puis par des circonférences concentriques aux
premières, on détermine d'une manière à peu près libre les étoiles.

Pl. 128. — Plan trigone. — Répartition hexagonale de deux rosettes différentes, F une de
douze et Fautre de quinze mailles. Par les sommets et le centre de l'hexagone décrire
des circonférences égales et tangentes, et les subdiviser, celles du sommet en trente
parties égales et celles du centre en vingt-quatre parties égales. Par le centre décrire
une circonférence concentrique avec un rayon égal au 1/3 du rayon de F hexagone et y
tracer une rosette dodécagone. Par le point de rencontre des seconds rayons voisins du
rayon de l'hexagone, décrire une circonférence tangente à celle qui inscrit la rosette do-
décagone et tangente à une autre circonférence décrite des sommets. Puis enfin, par
des circonférences concentriques et décrites avec des rayons à peu près arbitraires, on
trace les rosettes pentédécagones.

Pl, 129, — Plan carré, — Par le centre on décrit une circonférence tangente aux côtés du
carré ; puis à Faide de circonférences concentriques et décrites d'un rayon à peu près
arbitraire, on trace des rosettes de seize mailles. Par les sommets du carré on décrit
une circonférence tangente à la première et on y inscrit une rosette octogonale.

Pl, 130. — Plan carré. — Par le centre du carré on décrit une circonférence tangente
aux côtés et une circonférence concentrique avec le 1/3 de la demi-diagonale. On trace
la rosette rectiligne de seize mailles et Ton substitue des arcs aux traits rectilignes. Le
resle comme ci-dessus.

P l . 131. — Plan carré. — On subdivise Fespace environnant ie centre en trente-deux par-
ties égales t et l’espace environnant les sommets en vingt-quatre parties égales. Par le
point de rencontre du rayon voisin de la médiane avec le côté du carré, on décrit un cercle
tangent à cette médiane. Puis, par le point de rencontre des deux rayons voisins de la
diagonale, on décrit un cercle tangent aux rayons voisins. Par le centre et le sommet on
décrit successivement un cercle tangent au premier, puis au second, et l’on achève les
rosettes avec Faide de circonférences concentriques d'un rayon à peu près arbitraire. Les
rosettes sont ensuite transformées en rosettes curvilignes, L angle déterminé par la
rencontre du rayon et du côté est égal à 1/56 près à deux fois Fanglc au centre de l’hep-
tagone; on a donc, par suite, un heptagone de raccord que Fon peut considérer comme
suffisamment régulier.

Pl, 132. — Même tracé préliminaire qu’à la pL 131, Seulement ici les rosettes sont étoilées
et aboutées par les pointes,

Pl, 133. — Plan carré. — On subdivise Fespace environnant le centre eu trente-deux par-
ties égales ; puis Fespace environnant le sommet en vingt-quatre parties égales. Par la
rencontre des deux rayons voisins de la diagonale, on décrit une circonférence tangente
à la diagonale et par suite aux rayons voisins. On divise cette circonférence en sept par-
ties égales (l’angle des deux rayons est égal à 1/168 près à trois angles au centre de
Fheptagone), et Fon y mène les diagonales de 2 en 2 divisions. On a ainsi un heptagone
auquel on mène des circonférences tangentes par le centre et les sommets et dans les-
quelles on inscrit les rosettes de seize ci de douze mailles par les prolongements des côtés
de l’heptagone et à Faide de circonférences concentriques décrites avec un rayon à peu
près arbitraire. Par la rencontre du rayon voisin de la médiane avec le côté on décrit une
circonférence tangente à la médiane, on la divise en quatorze parties égales et on y ins-
crit finalement un heptagone étoilé,

Pl. 134. — Plan carré, — Subdiviser comme précédemment en trenie-denx et en vingt-qua-
tre parties égales Fespace environnant le centre et les sommets, puis en quatorze parties
égales, Fespace environnant, le point de rencontre du rayon et du côté. Par le point de
rencontre des deux rayons voisins du côté, on décrit une circonférence tangente au cercle
qui est tangent à la médiane, et on la divise en cinq parties égales (Fanglc des deux
rayons est égal à deux fois l’angle au centre du pentagone à 1 /20 près environ, exacte-
ment 23/480}, Des circonférences tangentes à celle du pentagone, inscrivent les rosettes
de seize et de douze mailles,

Pl. 135. — Transformation de la grande rosette rectiligne du n° 134, en une rosette curvi-
ligne. Le surplus est identique dans les deux figures.

— 33 —

Pl. 136. — Plan trigone. — Répartition hexagonale. On subdivise : l^l'espace environnant
le centre en trente-six parties égales ; 2° l'espace environnant les sommets en dix-huit
parties égales et 3* l’espace environnant le point milieu du côté en huit parties égales.
Par la rencontre de trois rayons, on fait passer une circonférence dont le centre est le
point milieu. Des sommets et dn centre de l'hexagone on y mène des circonférences tan-
gentes et qui inscrivent des rosettes de dix-huit et de neuf mailles. Le reste est affaire
d'ajustement*

Pl* 137. — Plan trigone* — Répartition hexagonale. Subdiviser l’espace environnant le
centre en trente-six parties égales, et l’espace environnant les sommets eu vingt- quatre
parties égales* Par le point de croisement des deux rayons avoisinant le côté, on subdi-
vise l’espace environnant en sept parties égales ou à peu près égales (l’angle des deux
rayons est égal à trois fois l'angle au centre de l'heptagone à 1/21 près). En s’arrangeant
de manière à ce que deux côtés de l'heptagone prolongés se coupent au point milieu du
côté de l’hexagone, l’heptagone se trouve déterminé, et, par suite, les rosettes de dix-huit
et de douze mailles*

Fl. 138. — Plan carré* — Subdiviser l'espace environnant le centre en vingt-quatre parties
égales et l’espace environnant les sommets en quarante parties égales. Par le point de
rencontre du second rayon du sommet avec la médiane, on décrit un cercle, puis du
sommet un autre cercle tangent au précédent, on y inscrit une étoile et on achève la
rosette à pou près à volonté. La rosette étant achevée, du centre on y mène une circon-
férence tangente dans laquelle ou inscrit une rosette de douze mailles. Le reste s'ensuit
par ajustement* L’angle du second rayon avec la médiane est égal à deux fois l'angle,
au centre de r heptagone à 1/18 près (exactement 2/35). On peut donc tracer un hepta-
gone qui sera sensiblement régulier.

Pl. 139. — Plan trigone. — Distribution du dodécagone, de l’hexagone et du carré assem-
blés. Par le point milieu des côtés du dodécagone, on mène les diagonales de 8 en 8
divisions; on a aiusi quatre trigones entrecroisés ; on y inscrit une étoile et la rosette de
vingt-quatre mailles se trouve achevée. Dans l’hexagone on décrit du centre une circon-
férence tangente aux côtés des trigones inscrits, et on y inscrit deux trigones entrecroi-
sés, Un losange trigone est inscrit entre les deux côtés opposés du carré. Enfin, par des
Iricèles ré volves on raccorde toutes les lignes prolongées et la nappe est achevée*

Pl 140, — Plan trigone, — Distribution du dodécagone, de l'hexagone et du carré assem-
blés, Un inscrit dans le dodécagone une rosette de vingt- quatre mailles, dans l'hexa-
gone une rosette de douze mailles, et enfin dans le carré une rosette de huit mailles.
Les rosettes tangentes deux à deux, se trouvent raccordées entre trois par un petit hexa-
gone irrégulier,

Pl. 141, — Plan trigone, — Répartition hexagonale suivant le réseau du dodécagone, de
l’hexagone et du carré assemblés* On inscrit dans le dodécagone une rosette de douze

3

— '34 —

mailles, dans l’hexagone une rosette de six mailles hexagones. Le carré inscrit, comme
raccord des rosettes, un octogone mi-régulier, c’est-à-dire de symétrie gironnée.

Pi.. 142. — Plan isocèle ou losange. — Subdiviser l’espace environnant les sommets du
losange en vingt-quatre parties égales, et l’espace environnant le centre en douze par-
ties égales. Au point de rencontre de deux rayons perpendiculaires l’un à l’autre, sub-
diviser l’espace environnant en huit parties égales. Les rosettes et l’octogone sont les
mêmes que dans l’épure précédente. De petits hexagones réguliers raccordent les figures
principales.

V- SÉRIE

PLAN OCTOGONE ET CAHKE ASSEMBLÉS.

Pl. 143. — Plan carré. — Distribution suivant le réseau de l’octogone et du carré assem-
blés. Des sommets de l’octogone et du centre, avec un rayon égal à la moitié du côté,
décrire des circonférences dans lesquelles on inscrit des rosettes octogones. La rosette
du centre est reliée aux rosettes des sommets par des petits octogones et quatre rosettes
enveloppent un octogone identique suivant les sommets du carré.

Pl. 144. — Même épure. — Les rosettes octogones sont remplacées par des rosettes tra-
cées comme à la pl. 52.

Pl. 145. — Après avoir tracé l’assemblé octogone cl carré et subdivisé l’espace environnant
le centre et les sommets en seize parties égales, ou fait passer une circonférence par lu
rencontre des deux rayons voisins des côtés et on y mené les diagonales de 4 en 4 divi-
sions; puis par les sommets des angles rentrants un mène les diagonales de 6 en fi divi-
sions. Enfin, au centre, on trace une rosette octogonale qui raccorde les lignes précé-
dentes.

Pl. 146. — Subdiviser l’espace environnant les sommets en seize parties égales et l’espace
environnant le centre en trente-deux parties égales. Par le point de rencontre des deux
rayons voisins du rayon de l’octogone, on décrit un cercle dans lequel on inscrit une
étoile dout les côtés prolongés, à peu près à volonté, déterminent une rosette octogonale.
Du centre on décrit un cercle tangent à ces rosettes cl par des cercles concentriques de
rayons à peu près arbitraires,' on détermine la rosette de seize mailles.

Pl. 147. — Plan losange. — On subdivise l’espace environnant les sommets eu trente-deux
parties égales. Par la rencontre du troisième rayon voisin du petit axe avec le grand
axe et du point de rencontre du quatrième rayon avec le même grand axe, on fait pas-

ser une circonférence dans laquelle on inscrit une étoile octogonale. On achève la ro-
sette et des sommets du losange on y mène des circonférences tangentes dans lesquelles
on inscrit des rosettes de seize mailles* Le reste s'ensuit,

Pl. 148. — Plan carré, — Distribution suivant le réseau de l'octogone et du carré assem-
blés* Par les sommets de l'octogone on décrit des circonférences égales et tangentes,
puis par le centre on décrit une circonférence tangente aux premières. On subdivise les
angles environnant les sommets et le centre en deux parties égales, puis on décrit un
cercle concentrique qui contient sur sa circonférence les centres des arcs composant les
rosettes curvilignes, et dans laquelle on inscrit une rosette de cinq mailles hexagonales.
Cette rosette n'est pas et ne peut pas être de symétrie radiée, elle est paire. On inscrit
au centre une rosette curviligne, puis une rosette octogonale dont les côtés prolongés
raccordent par un losange les côtés prolongés des rosettes pentagonales* Cet entrelacs
est composé de deux nappes entrecroisées, Tune rectiligne et l'autre curviligne*

Pl. 149, — Plan carré. — Subdiviser l'espace environnant les sommets en seize parties
égales et l'espace environnant le centre en trente-deux parties égales. Par la rencontre
des deux rayons voisins de la ligne qui joint le sommet au centre, on fait passer une cir-
conférence dans laquelle ou inscrit un octogone régulier. On mène dans cet octogone
les diagonales de 6 en 6 divisions. Du centre et dans une circonférence concentrique dé-
crite avec un rayon à peu près arbitraire, ou mène les diagonales de 8 en 8 divisions.

Pl. 15Û. — Plan carré* — Distribution suivant le réseau de l'octogone et du carré assem-
blés. Après avoir subdivisé l'espace environnant les sommets en seize parties égales et
l'espace environnant le centre en quarante-huit parties égales, on décrit du sommet une
circonférence qui passe par le point de rencontre des deux rayons voisins du rayon de
l'octogone. On inscrit dans cette circonférence une rosette de huit mailles; puis du cen-
tre on décrit une circonférence tangente à cette rosette et on y inscrit une rosette de
vingt-quatre mailles. Enfin on inscrit au centre du carré une rosette égale k celle des
sommets. Les quatre rosettes se trouvent raccordées par des figures hexagonales distri-
buées autour d'un octogone dont le centre est au milieu des côtés.

Pl. 151, — Plan carré. — Mener les diagonales et les médianes du carré, puis des sommets
décrire des circonférences avec le quart de la diagonale pour rayon, et y inscrire la ro-
sette octogonale. Par les côtés prolongés on détermine les octogones réguliers qui rac-
cordent les rosettes deux à deux et sont groupés par quatre au centre du carré.

Pl. 153. — Plan carré* — Distribution suivant l'octogone et le carré assemblés de deux
rosettes, l'une de seize, l'autre de huit mailles et ajustement pentagonal. Après avoir
subdivisé l'espace environnant, le centre en trente-deux parties égales, puis l'espace
environnant le sommet en seize parties égales, on subdivise l'espace environnant le
point de rencontre des deux rayons voisins du rayon de l’octogone en cinq parties égales
(l’angle formé par les deux rayons est égal à deux fois l'angle an centre du pentagone

à 1/40 près). Par le point de rencontre d'un rayon du sommet avec la diagonale du
carré ou fait passer un cercle dans lequel ou inscrit la rosette de seize mailles. Du som-
met avec la moitié du rayon perpendiculaire qui coupe le diagonale, on décrit un cer-
cle, puis du centre un autre cercle qui lui soit tangent. Des diagonales menées suivant
les angles du pentagone achèvent les rosettes étoilées de seize mailles. Enfin, et pour
finir, les côtés prolongés du pentagone déterminent la rosette octogonale à coins entre-
lacés.

Pl. 133. — Plan carré. — Distribution suivant le réseau de l'octogone et du carré assem-
blés. Des sommets de l’octogone décrire des circonférences égales et tangentes, c’est-à-
dire d'un rayon égal à la moitié du côté . Du centre décrire une circonférence tangente
à celles du sommet. Enjoignant un à un les points de division et prolongeant les lignes
on a, d’une part, l’hexagone pair, et d’autre part la rosette de seize mailles. En menant
les diamètres dans l’hexagone pair on les subdivise en triangles dans chacun desquels
on trace un tricèle révolvé à l’aide du réseau trillé.

VI“ SÉRIE

ETOILES ET ROSETTES GROUPÉES PAH 3 ET PAR 4.

Pi.. 154. — Plan carré. — Réseau curviligne composé par des étoiles de cinq, de six et de huit
pointes. Subdiviser l’espace environnant le point milieu des côtés du carré en douze
parties égales et l’espace environnant le centre en seize parties égales. Par la rencontre
des deux rayons voisins de la médiane et du point milieu du côté comme centre décrire
uu cercle; puis par la rencontre des deux rayons voisins de l’angle du carré comme
centre, décrire une circonférence tangente. Du premier point de rencontre un cercle
tangent, enfin du centre et du point milieu du côté, un nouveau cercle tangent aux der-
niers. Le second cercle inscrit une étoile de cinq pointes (l’angle de deux rayons est
égal à deux fois l’angle au centre du pentagone à 1/30 près). Le troisième cercle inscrit
un hexagone curviligne irrégulier. Le quatrième cercle inscrit une étoile de huitpoiutcs,
enfin le cinquième une étoile de six pointes.

Pl lob. — Plan pseudo-trfgone. — Répartition pseudo-hexagonale. Subdiviser l’espace
environnant un sommet en dix-huit parties égales, l’espace environnant le second
sommet en vingt parties égales et l’espace environnant le troisième eu douze parties
égales. Du premier sommet décrire une circonférence avec un rayon égal à la moitié de
la distance du premier au troisième sommet, y inscrire une rosette de neuf mailles.
Par le second sommet, qui a été déterminé par un angle égal aux 3/5 de l’angle droit, ou
décrit une circonférence tangente et on y inscrit une rosette décagone. Par le troisième
sommet avec un rayon égal à la moitié de sa distance au premier point de rencontre

des rayons voisins, on décrit un cercle dans lequel ou inscrit une étoile dont les eûtes
prolongés déterminent les rosettes de six mailles,

Pl, 156. — Plan rectangle. — Répartition variée par files horizontales et groupement lo-
sange. Par les extrémités du petit côté décrire deux circonférences égales et tangentes,
y inscrire une rosette octogonale. Par le point de rencontre des deux rayons bissecteurs
de l'angle droit, mener une ligne faisant avec le grand côté du rectangle, un angle égal
h 2/9. Par le sommet de l'angle décrire une circonférence tangente à la rosette octogo-
nale et y inscrire une rosette de neuf mailles. Enfin, par un sommet de cette derrière
rosette, mener une droite qui fasse avec l'autre grand côté du rectangle un angle égal
à 3/5. Par le sommet de ce dernier angle décrire une circonférence tangente et y ins-
crire une rosette décagonale. Parles côtés prolongés le reste s'ensuit,

Pc, 157. — Plan rectangle. — Répartition en échiquier ou quinconce oblong. Subdiviser
l'espace environnant les deux sommets supérieurs du rectangle en vingt-quatre parties
égales et l'espace environnant le point de rencontre des deux rayons bissecteurs eu seize
parties égales. Par les points de rayonnement décrire des circonférences tangentes d’un
rayon à peu près arbitraire. Par l'un des sommets de la rosette octogonale mener une
droite qui fasse avec le petit côté du rectangle un angle égal à 3/5; par le sommet de
l'angle décrire une circonférence tangente et y inscrire une rosette décagonale. Par les
côtés prolongés le reste s'ensuit.

Pi,. 158. — Plan carré, — Subdiviser l'espace environnant un sommet en seize parties
égales, subdiviser l'espace environnant, le sommet opposé en vingt-quatre parties éga-
les, enfin l'espace environnant les deux autres sommets en vingt parties égales. Par la
rencontre de deux rayons faire passer du premier sommet un cercle et y inscrire une
rosette octogonale étoilée; par la rencontre de deux rayons faire passer une circonfé-
rence *et y inscrire une rosette décagonale étoilée; enfin, par le dernier sommet décrire
une circonférence tangente à la rosette décagonale et y inscrire une rosette dodécagone
étoilée. Par le prolongement des côtés et rajustement octogone le reste s'ensuit,

Pl* 159, — Plan carré, — Subdiviser l'espace environnant un sommet en vingt-quatre par-
ties égales et l'espace environnant les deux sommets voisins en vingt parties égales.
À la rencontre des trois rayons de la subdivision décagonale, subdiviser l'espace envi-
ronnant en dix-huit parties égales. Du même point de rencontre avec un rayon égal à la
moitié de la distance de ce point au point de rencontre des deux rayons voisins du côté
du carré, décrire une circonférence, y inscrire une étoile de neuf pointes, et, par les côtés
prolongés achever la rosette de neuf mailles. Des sommets précédents décrire des circon-
férences tangentes à cette rosette et y inscrire dans l'une une rosette de douze mailles
et dans Fautre une rosette de dix maillés. Par les côtés prolongés le reste s'ensuit.

Pl. 160. — Plan carré. — Subdiviser l'espace environnant les sommets en vingt-quatre
parties égales, l'espace environnant les points milieux des côtés en vingt parties égales,

38

et l'espace environnant le centre en trente-deux parties égales. Les deux rayons voisins
de la diagonale font un angle égal à trois fois l'angle au centre de l’heptagone a 4/188
■ près. On joint les deux sommets opposés de ces angles et par le point milieu on mène
une horizontale qui coupe les rayons en deux points par lesquels on fait passer deux
circonférences : la première inscrit la rosette de douze mailles, et la seconde la rosette
de seize mailles. Par le point milieu des côtés on décrit une circonférence tangente h
la rosette de seize mailles et on y inscrit une rosette de dix mailles. Le reste s'ensuit*

Pï„ 161, — Plan tri go ne, — Subdiviser l'espace environnant le sommet en vingt-quatre
parties égales, l'espace environnant les deux autres sommets à la hase en dix-huit par-
ties égales, et enfin l'espace environnant Je point milieu de la base en vingt parties
égales. Les points d'intersection des deux rayons voisins d'nn cédé et de l'autre de la
base étant joints par une droite, cette droite coupe la base en un point, par lequel on fait
passer deux circonférences tangentes décrites des extrémités de la base et du point
milieu* Ces circonférences inscrivent : l'une une étoile de neuf pointes, l'autre une étoile
de dix pointes* Les côtés prolongés déterminent la rosette de douze pointes, puis l'hexa-
gone étoilé et enfin, à l'aide d'un cercle, l'octogone étoilé. On remarquera le déhanche-
ment des lignes*

Pl. 162* — Plan carré, — Nappe analogue à la fig. 160, Des deux sommets opposés on dé-
crit une circonférence qui passe par le point de rencontre des deux rayons voisins de la
diagonale; puis, des deux autres sommets, des circonférences tangentes à la première.
L’une de ces circonférences inscrit une rosette étoilée de douze mailles, l'autre une
étoile de seize pointes. Ou prolonge les côtés de cette étoile et l'on achève une rosette
étoilée de seize mailles. Une circonférence concentrique à la première et tangente à la
rosette de seize mailles inscrit une rosette de dix mailles* Autour du point de rencontre
des deux rayons on trace un heptagone dont les côtés prolongés raccordent les côtés
prolongés des rosettes.

Pl* 163* — Plan carré. — Ajustement de quatre rosettes de cinq, de six, de sept et de huit
mailles. Mener les diagonales du carré, puis subdiviser l'espace environnant Tun des
sommets en seize parties égales. Par la rencontre du rayon avoisinant le côté, abaisser
une perpendiculaire sur ce côté. Du pied décrire une circonférence tangente au côté ver-
tical, y inscrire une rosette hexagonale. Puis, du sommet déjà subdivisé, décrire une cir-
conférence tangente, y inscrire une rosette octogonale* Par le point de rencontre du
rayon penché de la rosette hexagonale avec la diagonale, décrire un cercle tangent aux
premiers, y tracer une rosette pentagonale, dont l'un des rayons coupe le côté en un
point duquel on décrit une circonférence tangente aux premières et dans lesquelles on
inscrit une rosette heptagonale*

Cet exemple est remarquable et montre nettement la tournure d'esprit des artisans
arabes* Il est évident que l'artisan s'est posé ce problème : ajuster des rosettes de cinq,
de six, de sept et de huit mailles, c'est-à-dire procédant dans l'ordre régulier de ces quatre
chiffres. En toute rigueur, rajustement parfait est impossible, mais la solution en approche

39

pourtant assez près pour que, moyennant un certain balancement, la nappe puisse être
considérée comme régulière. Les différences entre les angles actuels et les angles exacts
sont de 8/103, de 1/30 et de 1/105. La différence la plus sensible est celle de la rosette
de cinq mailles (1/13 environ), mais cette rosette est la plus petite, et par conséquent la
moins en vue. La solution est donc vraiment satisfaisante; d'ailleurs, cette nappe est une
claîre-vote dont les vides étoilés sont remplis par des fleurons ; cette application n'est
plus de la géométrie, et Ton ne peut, sans pédantisme, exiger plus de rigueur. Il suffit
très-bien que Ton sente sous l'effet immédiat un ordre secret qui préside au dessin,
c'est-k-dire k l'arrangement des parties*

* VIP SÉRIE

FAMILLE HEPTAGONALE.

Pu 164* — Plan isocèle ou losange* — Subdiviser l'espace environnant un point en vingt-
huit parties égales, prendre six de ccs parties pour angle au sommet d'un triangle
isocèle. Des sommets de ce triangle avec un rayon égal à la moitié des rampants,
décrire des circonférences dans lesquelles on joint les points de division de 2 en 2
en les prolongeant* Puis, à l'aide d'une circonférence concentrique décrite d'un
rayon k peu près arbitraire, on achève les rosettes de quatorze mailles* Un petit hepta-
gone régulier résultant des lignes de la figure raccorde les rosettes.

Pr,* 165. — Mémo construction préliminaire que ci-dessus, mais au lieu de joindre les
points de division de 2 en 2* on mène les diagonales de 4 en 4 divisions* Le reste s'en-
suit*

Pi*. 16ti* — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle de répartition a pour angle k la
base les 5/7 d'un angle droit. Des sommets du triangle on décrit des circonférences avec
un rayon égal à la moitié des rampants* Ou divise ces circonférences en vingt-huit par-
ties égales et l'on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions* Par des circonférences con-
centriques et décrites d'un rayon à peu près arbitraire, on achève les rosettes de qua-
torze mailles. On parfait ensuite les petits heptagones de raccord et l'épure est
achevée*

Pl. 167. — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle de répartition a pour angle à la
hase les 4/7 d'un angle droit* Des sommets du triangle on décrit des circonférences éga-
les et tangentes suivant les rampants* on les divise en vingt-huit parties égales et Ton y
mène les diagonales de 6 en 6 divisions* Par le point de rencontre du premier rayon
voisin de la hase avec la hauteur du triangle on décrit un cercle tangent aux circonfé-

40

rences, on le divise en quatorze parties égales et Ton y mène les diagonales de 4 en 4
divisions. Le reste s'ensuit.

Pl. 168, — Plan isocèle ou losange. — Ajustement pentagonal. Le triangle de répartition
a pour angle à la base les 4/7 d’un angle droit. Par le point de rencontre du premier
rayon voisin de la base avec la hauteur, on subdivise l'espace environnant en quatorze
parties égales et par ce même point on décrit une circonférence qui passe par le point de
rencontre du rayon voisin de la hauteur avec la base. Par le point de rencontre des deux
rayons voisins de la hauteur, on décrit une circonférence tangente à la précédente et on
la divise en cinq parties (à peu prés égales, car l'angle de ces deux rayons est plus petit
de 1/35 que deux fois l’angle au centre du pentagone). Du sommet, une circonférence
tangente h celle du pentagone inscrit une rosette étoilée de quatorze mailles dont l’incli-
naison des lignes résulte du pentagone d'ajustement,-

Pl, 169, — Plan carré. — Subdiviser l’espace environnant les deux sommets opposés du
carré en vingt-huit parties égales- Par le centre du carré, mener une ligne parallèle au
rayon voisin du côté du carré et penché en barre. Celle ligne coupe le rayon voisin du
côté du carré en un point par lequel on fait passer une circonférence dans laquelle ou
mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Par une circonférence concentrique ou achève
la rosette de quatorze mailles. Le reste s’ensuit par ajustement à l'aide du petit hexa-
gone dont, connaissant deux des côtés, on achève la figure. Ce petit heptagone est équi-
angle, mais l’un de ses côtés est plus grand que les six autres. Cette légère irrégularité,
disparaît dans l’exécution. Cet entrelacs est tiré d’un panneau de menuiserie assemblée
en un réseau dont la membrure est moulurée, une arête de plus au droit de ce petit
hexagone rétablit la régularité.

Pl, 170. — Plan carré, — Par le centre du carré, on mène le trait gironné dévié de 1/7 de
l’angle droit. Par le point de rencontre du trait penché avec le côté du carré on fait passer
une circonférence qui inscrit un carré. On subdivise l’espace environnant ce point de
rencontre en quatorze parties égales, et, à l’aide d’une nouvelle circonférence qui passe
par le point de rencontre d’un des rayons avec le côté du carre inscrit, on achève l’étoile
heptagonale. Le reste s’ensuit.

VUE SÉRIE

FAMILLE PENTAGONALE,

Pl. 171, — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle a son angle de base égal aux 3/5
d’un droit. On décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants; on les
divise en vingt parties égales et l’on joint les points de division un à un par des lignes

41

prolongées. Tonte l’épure s’ensuit. Il sera plus commode de tracer une circonférence
concentrique à la première et passant par le point de rencontre d’un côté prolongé avec
le premier rayon de la circonférence voisine. On remarquera que les mailles intercalaires
sont exactement égales à celles de la rosette.

Pl. 172, — Plan rectangle. — Aux deux extrémités du petit côté on décrit deux circonfé-
rences égales et tangentes, on les divise en vingt parties égales et l'on y inscrit la rosette
de dix mailles. Par des mailles répétées de proche en proche, on achève la figure, suivant
d’ailleurs les lignes ponctuées qui sont tracées sur l’épure.

Pi.. 173, — Plan isocèle ou losange. — Le triangle isocèle a pour angle k la base les 4/5 de
l’angle droit. On subdivise l’espace environnant, les trois sommets en vingt parties éga-
les. Des circonférences étant décrites avec un rayon égal à la moitié de la base, on y
mène les diagonales de 6 en 6 divisions, lesquelles, prolongées, achèvent la figure.

Pl. 174, — Même plan et mêmes circonférences que ci-dessus, seulement, d’une part on
mène les côtés prolongés en joignant les points de division un à un, et, d’autre part on
inscrit les rosettes de dix mailles à l’aide d’une circonférence concentrique. Le reste s’en-
suit k l’aide des lignes prolongées.

Pi,. 175. — Plan isocèle. — Triangle ayant pour angle de base les 3/5 d’un droit. Par les
sommets on décrit des circonférences égales et tangentes suivant les rampants, et l’on
y mène les diagonales de 6 en 6 divisions.

Pi.. 176. — Plan rectangle. — Parle petit côté, on décrit deux circonférences égales et tan-
gentes, on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions. On fait passer une ligne horizon-
tale par le sommet du petit pentagone et l'on répète la construction au-dessous de cette
ligne.

Pl. 177, — Plan carré. — Subdiviser les deux angles opposés en cinq parties égales (c’est-
à-dire l’espace environnant les sommets en vingt parties égales). Par le centre faire
passer un trait parallèle au premier rayon penché en bande. Ce trait coupe le deuxième
rayon couché en un point par lequel on fait passer une circonférence dans laquelle on
mène les diagonales de 6 en 6 divisions. Le reste s’ensuit.

Pl, 178. — Plan carré. — Décrire par les sommets des circonférences égales et tangentes,
y mener les diagonales de 4 en 4 divisions, puis, dans des circonférences concentriques
décrites avec un rayon égal k la moitié du second rayon voisin du côté, on mène les dia-
gonales de 6 en 6 divisions.

Pi.. 179. — Plan isocèle, — L’angle à la base est égal aux 3/5 de l’angle droit. On subdivise
l’espace environnant les sommets en vingt parties égales. Par le milieu du côté ram-

42

pant on fait passer une ligne horizontale à laquelle on mène des circonférences tangentes
par les sommets du triangle. On mène les diagonales de 4 en 4 divisions en les prolon-
geant, On achève la rosette de dix mailles, puis les petits pentagones d'ajustement; le
coin qui broche sur les pointes s'ensuit et l'épure est achevée.

Pl. 180, — Même épure, seulement à la place des rosettes maillées, on trace des étoiles
dont les sommets sont bouclés en forme de coin. Cette nappe d'entrelacs revient à la
distribution régulière et entrelacée d'un seul motif en forme de coin,

p f „ 181* — Même épure, — Transformation curviligne de la nappe précédente. Les points
de centre distribués sur les rayons sont indiqués par deux petits traits en croix.

Pi„ 182. — Mémo tracé préliminaire que ci-dessus. Par les points de rencontre des deux
rayons voisins du rampant, on élève une verticale qui coupe le rayon prochain en un
point qui est le centre du petit pentagone d'ajustement. Par ce point on fait passer irn
trait oblique incliné de 1/5 d'angle droit; ce trait coupe la base en un point, par lequel
on fait passer un cercle dans lequel on mène les diagonales de 6 en fi divisions, une cir-
conférence concentrique achève la rosette. Enfin, les petits pentagones étant parachevés,
tout le reste de l'épure s'ensuit.

Pj m — Plan isocèle ou losange, — Le triangle a pour angle à la base les 4/5 d'un angle
droit. Par les sommets on décrit des circonférences avec un rayon égal à la moitié de la
base et l'on y mène les diagonales de 6 en 6 divisions en les prolongeant. De petits dé-
cagones situés au centre des triangles raccordent les rosettes,

Pe, 184. — Plan rectangle, — Sur le petit côté, on trace un triangle isocèle ayant pour an-
gle à la base les 3/5 d'un droit. Par les sommets de la base on trace deux cercles égaux
et tangents dans lesquels on mène les diagonales de 4 en 4 divisions. Enfin, par le som-
met du triangle on trace une circonférence tangente aux dernières, dans laquelle on
mène les diagonales de 3 en 3 divisions.

p Lt -183, — plan isocèle ou losange très-allongé, — Même tracé que ci-dessus aux quatre
sommets du losange, mais avec un raccord intermédiaire et suivant les lignes déjà tra-
cées. C'est un tracé de proche en proche, car le losange est fictif et indique non des
rayons dans le prolongement Pun de l'autre, mais seulement l'ordre de répartition des
rosettes.

p L . "Plan losange. — Après avoir subdivisé l'espace environnant un point en vingt

parties égales, on trace un triangle isocèle ayant pour angle au sommet les 4/3 d'un
droit et ses rampants situés, Pun suivant le rayon vertical et l'autre suivant le rayon
couché, voisin du rayon horizontal. Par le point de rencontre de la base de ce triangle
avec le rayon qui en est en même temps la hauteur, on fait passer une circonférence et

43

un trait horizontal. Par la rencontra du trait horizontal avec la verticale, on fait passer
une circonférence concentrique dans laquelle on inscrit la rosette étoilée de dix mailles.
On achève le petit pentagone dont le centre est sur la base du triangle isocèle et de pro-
che en proche, on trace les dernières lignes de répure.

Pl. 186'. — Même tracé préliminaire que ci-dessus, mais répartition avec un intervalle plus
grand entre les rosettes. L'une des rosettes au lieu d'être rectiligne est curviligne.

Pi.. 187. — Répartition suivant un triangle isocèle ayant pour angle à la hase les 3/S d'un
droit. Des sommets on décrit des circonférences égales et tangentes suivant les ram-
pants et on y mène les diagonales de 4 en 4 divisions; enfin, ou achève les rosettes.

Pr„ !87\ — Triangle isocèle ayant pour angle k la base les 4/5 d'un droit. Par les sommets
on décrit des circonférences ayant pour rayon la moitié de la base, on y mène les diago-
nales de 4 en 4 divisions, lesquelles prolongées achèvent la figure.

Pl. 188. — Par le point de rencontre du rayon voisin de l'horizontale avec une ligne verti-
cale quelconque (suivant l'échelle de l'épure), on mène une ligne perpendiculaire au
rayon voisin de la vertical e^ c'est l'axe de symétrie des rosettes. Dans des circonférences
égales et tangentes k cette ligne, on trace lesdites rosettes. Le reste s'ensuit.

Pr„ 1 88' * — Plan rectangle de symétrie diagonale. Par les sommets décrire des circonfé-
rences égales et tangentes suivant le petit côté et y mener les diagonales de 4 en 4 divi-
sions; puis, par une circonférence concentrique, achever la rosette. On a ainsi trois ro-
settes de dix mailles égales et tangentes suivant les rampants du triangle isocèle. On
retient seulement six mailles de la rosette du sommet et on lui raccorde diagonalement
une portion de rosette identique et qui implique à son tour les deux rosettes entières
précédentes.

P l, 189. — Plan losange très-allongé et dont le triangle isocèle a pour angle à la base les
4/5 de l'angle droit. Par le point milieu du rayon oblique voisin du rampant, on fait
passer une circonférence qui coupe les rayons en des points qui sont les centres des pe-
tits pentagones d'ajustement. Une circonférence concentrique décrite avec un rayon
égal à la moitié du précédent inscrit une étoile par les diagonales menées de 8 en 8 di-
visions. On achève la rosette, puis, de proche en proche, à l'aide du pentagone d'ajuste-
ment, on trace les mailles et les étoiles.

Pl. 190. — Plan losange très-allongé dont la proportion est un grand axe égal à trois fois
le petit axe. On subdivise l'espace environnant les sommets en vingt parties égales.
Par le point milieu de la partie du rayon (deuxième voisin de la verticale et troisième
voisin du petit axe) comprise entre T extrémité du petit axe et le grand axe, on fait pas-

44

ser un trail perpendiculaire qui coupe les deux rayons voisins eu des points par lesquels
on fait passer des verticales indéfinies. Par ces mêmes points de rencontre on trace des
circonférences égales et tangentes et dans lesquelles on inscrit des pentagones réguliers.
Une troisième circonférence tangente aux précédentes et dont le centre est sur le grand
rayon, inscrit un petit peutagone dont les côtés sont prolongés en petites mailles losanges.
Le reste s'ensuit facilement, soit qu'on trace les figures de proche en proche, soit qu’on
adopte un réseau tracé suivautles figures déjà déterminées. Ce réseau, composé de cinq
séries de lignes, contient virtuellement tout le tracé do l'épure.

DESCRIPTION DES PLANCHES

(10 CHROMOLITHOGRAPHIES}

PLANCHE I

Petite porte du sanctuaire de la mosquée du sultan Hassan, au Caire (1337-1360).
Applications de bronze fondu et ciselé, clouées sur une porte en bois. L'épure du grand
panneau est donnée sous le n° 131 de la IV* série* Le réseau ciselé en bandes méplates,
enserre dans ses mailles, et k recouvrement, des feuilles découpées suivant les mailles du
réseau et relevées en bosses, tantôt méplates, tantôt arrondies. Ces feuilles sont clouées
d'abord sur le bois, puis le réseau est rapporté pardessus et cloué à son tour.Uoe baguette
de plus grand relief à gros clous, comparût l'ensemble de la disposition, qui se compose
d'abord du grand panneau, puis de quatre panneaux beaucoup plus petits et carrés, conte-
nant l'in vocation la Allah (ô Dieu), en caractères Neskhis ou Cursifs* Les lettres de l'ins-
cription sont remplies d'un rinceau et le tout est découpé dans une feuille de bronze.
Enfin, une bordure d'ornement à deux rinceaux entrelacés encadre les panneaux. Le grand
panneau y compris la bordure, a O^Sl de largeur pour l'un des battants.

PLANCHE II

Différents motifs de menuiserie tirés de l'épure n a 43 de la II e série* Le premier, en
menuiserie de petits compartiments assemblés à rainures et Languettes, contient une rosette
entière au centre et un quart de rosette aux quatre sommets. Le second motif contient une
seule rosette inscrite au carré; les panneaux de remplissage sont taillés d'ornements ou
Heurons ciselés et intaillés* Le troisième motif est une bande de demi-rosettes opposées; le
quatrième est une bande de rosettes entières et le cinquième une bande de demi-rosettes
alternes. Ces trois derniers motifs sont formés de baguettes arrondies ou chanfreinées,

46

taillées de longueur, puis ajustées et douées sur un champ uni* En suivant les différents
axes de Vépure, on en découperait le champ en un grand nombre de carreaux, de bandes ou
de panneaux.

PLANCHE III

Le giand panneau carré tiré du vestibule de la mosquée du sultan Hassan, a son épure
sous le nMll de la IV e série. La bande incrustée de carreaux en marbre rouge et en faïence
émaillée bleu turquoise, est tirée de la porte de la mosquée du sultan El-Moeyyed (1412-
4421); son épure est contenue sous le n° 38 de la I" sére. La troisième bande tirée d'une
fontaine au Caire, a son épure sous le n> 154 de la VI e série* La quatrième bande en tra-
vers est tirée de la mosquée du sultan Kaït-Bey (1461-1495); elle est formée par rajuste-
ment quasi-régulier de rosettes étoilées heptagonales suivant un plan carré. La cinquième
bande est formée de rosettes octogonales composées de listels curvilignes, de rouleaux et de
fleurons, s'ajustant sur un plan carré ; au centre est une autre rosette analogue, mais plus
petite. Cette dernière bande est tirée de la mosquée d'El-Bordeyny, au Caire (xvn e siècle).

PLANCHE IV

Deux claires-voies provenant de l'ancien Morislân de Damas (xiv c siècle). La première a
son épure sous le n°104 de la IIP série. La seconde claire-voie n'a pas une nappe indé-
finie comme les autres épures de la VHP série, elle est tracée suivant la répartition du
décagone et du pentagone, et Ton sait que cette répartition est limitée, les pentagones for-
mant une couronne autour du décagone, mais ne s'étendant pas plus loin. On tracera
d'ailleurs facilement cette épure par analogie avec le n û 173 de la VHP série,

PLANCHE V

De la mosquée des Ommiades à Damas. La claire-voie en plâtre a son épure sous le
n u 159 de la YP série. Le grand treillis en bois appartient à la IP série, et les petits pan-
neaux qui raccompagnent à la P* série. La largeur de l’arcade est d'environ quatre mètres.

PLANCHE VI

Le grand panneau sur plan carré, eu marqueterie de marbre, est tiré du pavement
d'une fontaine au Caire (xv c siècle). Le second panneau tracé suivant l'épure, n° 48 de la
IP série (voir la pL II), provient de Damas. Le troisième panneau enfin, provient du linteau
de la porte d'un tombeau du xv‘ siècle au Caire, son épure est sous le n° 42 de la IP série.
Le premier panneau est résilié suivant les lignes de répure par un listel blanc qui encadre
les segments colorés. Le second panneau n’a point de réseau explicite, les segments sont
enclavés près à près. Le troisième panneau enfin, a ses segments retraits et incrustés sur un
champ uni; la portion apparente du champ peut bien, à la rigueur, passer pour un réseau
comme dans le premier panneau, pourtant l'effet est sensiblement différent à cause de la

47

grande largeur du champ, et aussi parce que le mode d’exécution est autre. Dans le premier
vas, le réseau est formé de baguettes taillées et assemblées; dans le second cas, une dalle de
marbre a été entaillée et reçoit par incrustation des segments adaptés à l’excavation.

PLANCHE VH

Mosaïques en marbre et nacre provenant de lambris lapidaires. Le premier, tiré de la
mosquée d’Altoùn-Boghà-cl-MordAny (xiv* siècle) au Caire, a son épure sous le n* 173 de
la VIII* série. Le second, tiré de la grande mosquée de Dumas, a son épure sous le n® 94
de la IIP série. Les filets sont en nacre et les parties bleu-turquoise en pAtc de verre.

PLANCHE VIII

Pavements en marbre tirés des maisons du Caire. Le premier panneau a son épure
sous le n® 96 de la IIP série. Le second aurait son épure dans la IP série ; cette épure, d’ail-
leurs très-simple, est déterminée par la répartition suivant le plan carré de l’octogone étoilé,
formé de deux carrés entrelacés. La bande hexagonale aurait son épure dans la I” série.

PLANCHE IX

Le panneau à découpures fleuronnées est formé d'une dalle de marbre incrustée d’uu
mastic résineux quasi-transparent rouge et noir; son dessin est tracé librement sur l’épure
n® 171 de la VHP série. Les trois autres panneaux sont des stucs colorés et incrustes
(scaîale ou scatjliole des Italiens) et proviennent des maisons de Damas. Le premier a son
épure sous le n® 52 de la IP série; le second a son épure sous le n° 59 de la même série; le
troisième enfin, a son épure sous le n* 28 de la P® série,

PLANCHE X

Plafond d’une maison de Damas (fin du xvm* siècle). Le plafond tout entier est comparti
suivant un tracé apparteuant à la I” série. Les caissons à segments géométriques appar-
tiennent également à cette série. Des reliefs à facettes en pointes de diamant et dorés,
alternent avec des à-plats en couleur. Le plafond entier a environ 4“,50, sur 2 m ,75. Ou
remarquera la palette de coloration qui se compose de deux métaux : l'or et l’argent; de
quatre couleurs ou émaux : le rouge, le pourpre, le bleu indigo et le vert; et de deux nuances :
le rose pourpre et le bleu-clair indigo. Le vert est cerné et réchampi noir, le bleu clair est
réchampi bleu foncé, le rose et le rouge sont réchampis et cernés pourpre.

FIN

PARIS

TYPOGRAPHIE DE F1RMIN -DIDOT ET

3b, RUE JACOB, A fi

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